Question

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：
①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量（m件）與時間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時間（第x天）	1	3	6	10	…
日銷售量（m件）	198	194	188	180	…

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時間（第x天）的關(guān)系如下表：

時間（第x天）	1≤x＜50	50≤x≤90
銷售價(jià)格（元/件）	x+60	100

（1）求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價(jià)格﹣每件成本）】
（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結(jié)果．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵m與x成一次函數(shù)，

∴設(shè)m=kx+b，將x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：

，

解得： ．

所以m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為m=﹣2x+200

（2）

解：設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為： ，

當(dāng)1≤x＜50時，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，

∵﹣2＜0，

∴當(dāng)x=40時，y有最大值，最大值是7200；

當(dāng)50≤x≤90時，y=﹣120x+12000，

∵﹣120＜0，

∴y隨x增大而減小，即當(dāng)x=50時，y的值最大，最大值是6000；

綜上所述，當(dāng)x=40時，y的值最大，最大值是7200，即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤最大，最大利潤是7200元

（3）

解：在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)利潤為y元，則當(dāng)1≤x＜50時，y=﹣2x2+160x+4000；當(dāng)50≤x≤90時，y=﹣120x+12000，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論；（3）直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元．