Question

【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程 + =4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組 的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ）
A.10
B.12
C.14
D.16

Answer 1

【答案】B
【解析】解：分式方程 + =4的解為x= 且x≠1， ∵關(guān)于x的分式方程 + =4的解為正數(shù)，
∴ ＞0且 ≠1，
∴a＜6且a≠2．
，
解不等式①得：y＜﹣2；
解不等式②得：y≤a．
∵關(guān)于y的不等式組 的解集為y＜﹣2，
∴a≥﹣2．
∴﹣2≤a＜6且a≠2．
∵a為整數(shù)，
∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，
（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．
故選B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用分式方程的解和一元一次不等式組的解法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握分式方程無(wú)解（轉(zhuǎn)化成整式方程來(lái)解,產(chǎn)生了增根;轉(zhuǎn)化的整式方程無(wú)解）；解的正負(fù)情況:先化為整式方程,求整式方程的解；解法：①分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸表示出各個(gè)不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個(gè)不等式組的解集．如果這些不等式的解集的沒(méi)有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解 ( 此時(shí)也稱這個(gè)不等式組的解集為空集 )．