Question

某校九年級某班學生準備去購買《英漢詞典》一書，此書的標價為20元．現(xiàn)A、B兩書店都有此書出售，A店按如下方法促銷：若只購買1本，則按標價銷售；當一次性購買多于1本，但不多于20本時，每多購買一本，每本的售價在標價的基礎上優(yōu)惠2%（例如，買2本每本的售價優(yōu)惠2%，買3本每本的售價優(yōu)惠4%，依此類推）；當購買多于20本時，每本的售價為12元．B書店一律按標價的7折銷售．
（1）試分別寫出在兩書店購買此書的總價y_A、y_B與購書本數(shù)之間的函數(shù)關系式．
（2）若該班一次購買多于20本，去哪家書店購買更合算？為什么？若要一次性購買不多于20本，先寫出y（y=y_A-y_B）與購書本數(shù)x之間的函數(shù)關系式，畫出其函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象分析去哪家書店購買更合算．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）分別根據(jù)兩個書店購書的優(yōu)惠方案得出y與x的函數(shù)關系式即可；
（2）首先得出y與x的函數(shù)關系式，進而畫出圖象，利用圖象分析得出答案．

解答：解：（1）設購買x本，則在A書店購書的總費用為：
y_A=

20x[1-2%(x-1)]，(0＜x≤20) 12x，(x＞20)

，
在B書店購書的總費用為：y_B=20×0.7x=14x；

（2）當x＞20時，顯然y_A＜y_B，即到A書店購買更合算，
當0＜x≤20時，
y=y_A-y_B=-

2

5

x²+

32

5

x=-

2

5

（x-8）²+25.6，
當-

2

5

（x-8）²+25.6=0時，解得：x₁=0，x₂=16，
畫出圖象：

由圖象可得出：當0＜x＜16時，y＞0，
當x=16時，y=0，
當20＞x＞16時，y＜0，
綜上所述，若購書少于16本，則到B書店購買更合算；若購書16本，到A，B購書的費用一樣；
若購書超過16本但不多于20本，則到A書店購書更合算．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及利用函數(shù)圖象觀察y的取值范圍，利用數(shù)形結合得出是解題關鍵．