Question

14．菱形OABC的頂點O是坐標原點，頂點A在x軸的正半軸上，OA=2，∠AOC=60°，則點C的坐標為（1，$\sqrt{3}$）或（1，-$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 連接AC，作CD⊥OA于D，由菱形的性質(zhì)得出OC=OA=2，證出△OAC是等邊三角形，得出OD=AD=$\frac{1}{2}$OA=1，由三角函數(shù)求出CD，再分兩種情況討論即可．

解答 解：如圖所示：連接AC，作CD⊥OA于D，
∵四邊形OABC是菱形，
∴OC=OA=2，
∵∠AOC=60°，
∴△OAC是等邊三角形，
∴OD=AD=$\frac{1}{2}$OA=1，
∴CD=OC•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
當點C在第一象限時，坐標為（1，$\sqrt{3}$）；
當點C在第四象限時，坐標為（1，-$\sqrt{3}$）；
綜上所述：點C的坐標為（1，$\sqrt{3}$）或（1，-$\sqrt{3}$）；
故答案為：（1，$\sqrt{3}$）或（1，-$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；證明三角形OAC是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．