【題目】10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A0,4),B10),C50),其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M

1)求此拋物線的解析式和對(duì)稱軸;

2)在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最。咳舸嬖,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)連接AC,在直線AC下方的拋物線上,是否存在一點(diǎn)N,使△NAC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1y=,拋物線的對(duì)稱軸是 x=3;

2)存在;P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,).

3)在直線AC下方的拋物線上存在點(diǎn)N,使△NAC面積最大.N,-3

【解析】

(1)根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)(x5)

把點(diǎn)A(04)代入上式,解得a

y(x1)(x5)x2x4(x3)2

拋物線的對(duì)稱軸是x3

(2)存在,P點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,).如圖1,連接AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連接BP,AB

點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,

PBPC

ABAPPBABAPPCABAC

此時(shí)PAB的周長(zhǎng)最小.

設(shè)直線AC的解析式為ykxb.把A(0,4),C(5,0)代入ykxb,得

解得

y=-x4

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,

y=-×34

P(3)

(3)在直線AC下方的拋物線上存在點(diǎn)N,使NAC的面積最大.

如圖2,設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為tt,此時(shí)點(diǎn)N(tt2t4)(0t5)

過點(diǎn)Ny軸的平行線,分別交x軸,AC于點(diǎn)F,G,過點(diǎn)AADNG,垂足為D

(2)可知直線AC的解析式為y=-x4

xt代入y=-x4,得y=-t4

G(t,-t4)

NG=-t4(t2t4)=-t24t

ADCFOC5

SNACSANGSCGNNG·ADNG·CFNG·OC

×(t24t)×5=-2t210t=-2(t)2

當(dāng)t時(shí),NAC面積的最大值為

t,得y×()2×4=-3

N(,-3)

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(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填寫統(tǒng)計(jì)表:

2010~2013年麗水市全社會(huì)用電量統(tǒng)計(jì)表

年份

2010

2011

2012

2013

全社會(huì)用電量

(單位:億KW·h)

13.33

(2)根據(jù)麗水市2010年至2013年全社會(huì)用電量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),2011~2013年全社會(huì)用電量的年平均增長(zhǎng)率(保留到0.01).

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(1)求拋物線解析式及B點(diǎn)坐標(biāo);

(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P使S△PAC=S△ABC?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使△ABQ是等腰三角形,若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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1)當(dāng)t=2秒時(shí),OP:PQ=

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