Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為10，是數(shù)軸上位于點左側(cè)一點，且，動點從點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒.

（1）數(shù)軸上的點表示的數(shù)是___________，點表示的數(shù)是__________（用含的代數(shù)式表示）；

（2）若為線段的中點，為線段的中點，在點運(yùn)動的過程中，線段的長度是__________；

（3）動點從點處出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點同時發(fā)出，問點運(yùn)動多少秒時與點相距4個單位長度？

Answer 1

【答案】（1））-20，10-5t；（2）15；（3）13或17秒．

【解析】

（1）根據(jù)兩點距離公式求出B點表示的數(shù)，根據(jù)P點比A點表示的數(shù)小5t求出P點；

（2）根據(jù)中點公式求出M，N兩點表示的數(shù)，再根據(jù)兩點距離公式求得MN即可；

（3）根據(jù)P點在Q點左邊和P點在Q點右邊分別列方程解答即可．

解：（1）∵點A表示的數(shù)為10，B在A點左邊，AB=30，

∴數(shù)軸上點B表示的數(shù)為10-30=-20；

∵動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒，

∴點P表示的數(shù)為10-5t；
故答案為：-20，10-5t；

（2）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于15．理由如下：
①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運(yùn)動時，

∵M為線段AP的中點，N為線段BP的中點，

∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；
②當(dāng)點P運(yùn)動到點B的左側(cè)時：

∵M為線段AP的中點，N為線段BP的中點，

∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，
∴綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為15．

（3）若點P、Q同時出發(fā)，設(shè)點P運(yùn)動t秒時與點Q距離為4個單位長度．
①點P、Q相遇之前，
由題意得4+5t=30+3t，解得t=13；
②點P、Q相遇之后，
由題意得5t-4=30+3t，解得t=17．
答：若點P、Q同時出發(fā)，13或17秒時P、Q之間的距離恰好等于4；