【題目】如圖AD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC、AB的平行線，交AB于點E，交AC于點F．

（1）求證：四邊形AEDF是菱形．

（2）若AF＝13，AD＝24．求四邊形AEDF的面積．

【答案】（1）見解析；（2）120

【解析】

（1）先證明四邊形AEDF是平行四邊形．再證明∠ADE＝∠BAD．可得EA＝ED．則結(jié)論得證；

（2）連接EF交AD于點O．求出OE＝OF＝5，則四邊形AEDF的面積可求出．

（1）證明：∵AB∥DF，AC∥DE，

∴四邊形AEDF是平行四邊形．

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD＝∠DAC．

又∵AC∥DE，

∴∠ADE＝∠DAC．

∴∠ADE＝∠BAD．

∴EA＝ED．

∴四邊形AEDF是菱形．

（2）解：連接EF交AD于點O．

∵四邊形AEDF是菱形，

∴EF＝2FO．

∴AO＝．

∵AD⊥EF．

在Rt△AOF中，由勾股定理得OF＝．

∴OE＝OF＝5．

∴四邊形AEDF的面積＝．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝90°，點E在BC的延長線上，且∠DEC＝∠BAC．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AC∥DE，當AB＝12，CE＝3時，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學概念

在兩個等腰三角形中，如果其中一個三角形的底邊長和底角的度數(shù)分別等于另一個三角形的腰長和頂角的度數(shù)，那么稱這兩個等腰三角形互為姊妹三角形．

概念理解

（1）如圖①，在△ABC中，AB＝AC，請用直尺和圓規(guī)作出它的姊妹三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）．

特例分析

（2）①在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，，求它的姊妹三角形的頂角的度數(shù)和腰長；

②如圖②，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一點，連接BD．若△ABC與△ABD互為姊妹三角形，且△ABC∽△BCD，則∠A＝　 　°．

深入研究

（3）下列關(guān)于姊妹三角形的結(jié)論：

①每一個等腰三角形都有姊妹三角形；

②等腰三角形的姊妹三角形是銳角三角形；

③如果兩個等腰三角形互為姊妹三角形，那么這兩個三角形可能全等；

④如果一個等腰三角形存在兩個不同的姊妹三角形，那么這兩個三角形也一定互為姊妹三角形．

其中所有正確結(jié)論的序號是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的對稱軸為直線，圖象過點，部分圖象如圖所示，下列判斷：①；②；③；④若點，均在拋物線上，則，其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，對角線，點在軸上，與軸平行，點在軸上．

（1）求的度數(shù)．

（2）點在對角線上，點在四邊形內(nèi)且在點的右邊，連接，已知，，設(shè)．

①求的長（用含的代數(shù)式表示）；

②若某一反比例函數(shù)圖象同時經(jīng)過點、，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點三點,,．

（1）求拋物線的解析式和對稱軸；

（2）是拋物線對稱軸上的一點，求滿足的值為最小的點坐標（請在圖1中探索）；

（3）在第四象限的拋物線上是否存在點，使四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形？若存在，請求出點坐標，若不存在請說明理由.（請在圖2中探索）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，點是的中點，點為對角線上的動點，設(shè)，作于點，連結(jié)并延長至點，使得，作點關(guān)于的對稱點，交于點，連結(jié)．

（1）求證：；

（2）當點運動到對角線的中點時，求的周長；

（3）在點的運動的過程中，是否可以為等腰三角形？若可以，求出的值；若不可以，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線.

(1)求拋物線的對稱軸(用含的式子去表示)；

(2)若點，，都在拋物線上，則、、的大小關(guān)系為_______；

(3)直線與軸交于點，與軸交于點，過點作垂直于軸的直線與拋物線有兩個交點，在拋物線對稱軸右側(cè)的點記為，當為鈍角三角形時，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的兩個頂點C、A分別在OM，ON上移動，若AC＝6，則點O到AC距離的最大值為_____．

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同步練習冊答案