【題目】如圖,點E,F分別在矩形ABCD的邊AB,BC上,連接EF,將BEF沿直線EF翻折得到HEF,AB8,BC6,AEEB31

1)如圖1,當∠BEF45°時,EH的延長線交DC于點M,求HM的長;

2)如圖2,當FH的延長線經過點D時,求tanFEH的值;

3)如圖3,連接AH,HC,當點F在線段BC上運動時,試探究四邊形AHCD的面積是否存在最小值?若存在,求出四邊形AHCD的面積的最小值;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,四邊形的面積的最小值為.

【解析】

1)當∠BEF=45°時,易知四邊形EBFH是正方形,求出EMEH的長即可解決問題.

2)如圖2中,連接DE.利用勾股定理求出DEDH,設BF=FH=x,在RtDFC中,利用勾股定理即可解決問題.

3)如圖3中,連接AC,作EMACM.利用相似三角形的性質求出EM,由S四邊形AHCD=SACH+SADC,SACD=×6×8=24,推出當ACH的面積最小時,四邊形AHCD的面積最小,可知當EHEM重合時,點H到直線AC的距離最小,由此即可解決問題.

1)如圖1中,

時,易知四邊形是正方形,

,,

,,

四邊形是矩形,

,

.

2)如圖2中,連接.

中,,

,

中,

,則,

中,

,

.

3)如圖3中,連接,作.

,

,

,

,

,

,,

的面積最小時,四邊形的面積最小,

重合時,點到直線的距離最小,最小值,

的面積的最小值,

四邊形的面積的最小值為.

練習冊系列答案
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請結合圖中所給的信息解答下列問題:

1)扇形統(tǒng)計圖中C所對應的扇形圓心角度數(shù)為   ;估計全校非常了解交通法規(guī)的有   人.

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)學校準備從組內的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩名學生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽,請用列表或畫樹狀圖的方法求丙和丁兩名同學同事被選中的概率.

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1)問題發(fā)現(xiàn)

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3)問題解決

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分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x70

30

0.15

70≤x80

m

0.45

80≤x90

60

n

90≤x≤100

20

0.1

請根據以上圖表提供的信息,解答下列問題:

1)這次隨機抽查了   名學生;表中的數(shù)m   ,n   

2)請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖;

3)若繪制扇形統(tǒng)計圖,分數(shù)段60≤x70所對應扇形的圓心角的度數(shù)是   ;

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批發(fā)價()

零售價()

文化衫

25

45

20

35

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