【題目】如圖,已知 AD⊥BC,垂足為點(diǎn) D,EF⊥BC,垂足為點(diǎn) F,∠1+∠2=180°, 請?zhí)顚憽?/span>CGD=∠CAB 的理由.
解:因為 AD⊥BC,EF⊥BC( )
所以∠ADC=90°,∠EFD=90°( )
得∠ADC=∠EFD( )
所以 AD//EF( )
得∠2+∠3=180° ( )
又因為∠1+∠2=180°(已知)
所以∠1=∠3( )
所以 DG//AB( )
所以∠CGD=∠CAB( )
【答案】已知;垂直定義;等量代換;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);同角的補(bǔ)角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等
【解析】
先證得AD∥EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠3=180°,求出∠1=∠3,根據(jù)平行線的判定得出DG∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CGD=∠CAB即可.
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
∴∠ADC=90°,∠EFC=90°(垂直定義),
∴∠ADC=∠EFD(等量代換),
∴AD∥EF(同位角相等,兩直線平行),
∴∠2+∠3=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),
∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等),
∴DG∥AB(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
∴∠CGD=∠CAB(兩直線平行,同位角相等).
故答案為:已知;垂直定義;等量代換;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);同角的補(bǔ)角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,求證:AD平分∠ABC.下面是部分推理過程,請你將其補(bǔ)充完整:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°( )
∴EG∥AD( )
∴∠E=________( )、
∠1=__________( )
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠2=∠3( )
∴AD平分∠BAC ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心,延長AP交△ABC的外接圓于D,在AC延長線上有一點(diǎn)E,滿足AD2=ABAE.
求證:DE是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有四張背面一模一樣的卡片,卡片正面分別寫著一個函數(shù)關(guān)系式,分別是y=2x,y=x2﹣3(x>0),y= (x>0),y=﹣ (x<0),將卡片順序打亂后,隨意從中抽取一張,取出的卡片上的函數(shù)是y隨x的增大而增大的概率是( )
A.
B.
C.
D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,AC,BD相交于O,P是邊BC上一點(diǎn),AP與BD交于點(diǎn)M,DP與AC交于點(diǎn)N.
①若點(diǎn)P為BC的中點(diǎn),則AM:PM=2:1;
②若點(diǎn)P為BC的中點(diǎn),則四邊形OMPN的面積是8;
③若點(diǎn)P為BC的中點(diǎn),則圖中陰影部分的總面積為28;
④若點(diǎn)P在BC的運(yùn)動,則圖中陰影部分的總面積不變.
其中正確的是 . (填序號即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC為直角三角形,∠C=90°,邊BC是⊙0的切線,切點(diǎn)為D,AB經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若AC=8,tan∠DAC= ,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是6,-6,∠DCE=90°(C與O重合,D點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上)
(1)如圖1,若CF平分∠ACE,則∠AOF=_______;
(2)如圖2,將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t(0<t<3)個單位后,再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度,作CF平分∠ACE,此時記∠DCF=α.
①當(dāng)t=1時,α=_______
②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)如圖3,開始∠D1C1E1與∠DCE重合,將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t(0<t<3)個單位,再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度,作CF平分∠ACE,此時記∠DCF=α,與此同時,將∠D1C1E1沿數(shù)軸的負(fù)半軸向左平移t(0<t<3)個單位,再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C1順時針旋轉(zhuǎn)30t度,作C1F1平分∠AC1E1,記∠D1C1F1=β,若α與β滿足|α-β|=40°,請直接寫出t的值為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn)是對角線BD上的點(diǎn),∠1=∠2.
求證:(1)BE=DF;(2)AF∥CE.
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