Question

7．已知直線y=kx（k≠0）與雙曲線$y=\frac{3}{x}$交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁y₂+x₂y₁的值為-6．

Answer 1

分析 由反比例函數(shù)與過(guò)原點(diǎn)的一次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知“x₁=-x₂，y₁=-y₂”，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出“x₁•y₁=3，x₂•y₂=3”，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：∵直線y=kx（k≠0）與雙曲線$y=\frac{3}{x}$交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂．
∵點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）為反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$圖象上的點(diǎn)，
∴x₁•y₁=3，x₂•y₂=3，
∴x₁y₂+x₂y₁=-x₁•y₁-x₂•y₂=-3-3=-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出x₁=-x₂，y₁=-y₂．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性找出點(diǎn)A、B坐標(biāo)間的關(guān)系，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出結(jié)論．