【題目】已知,如圖①,在ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM,速度為1cm/s;同時,點Q從點C出發(fā),沿CB方向勻速移動,速度為1cm/s,當△PNM停止平移時,點Q也停止移動,如圖②,設(shè)移動時間為t(s)(0<t<4),連接PQ,MQ,MC,解答下列問題:
(1)當t為何值時,PQ∥MN?
(2)設(shè)△QMC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時刻t,使S△QMC:S四邊形ABQP=1:4?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
(4)是否存在某一時刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】t=;y=-;1:4;t=
【解析】試題分析: 當PQ∥MN時,可得: ,從而得到: ,解方程求出的值;
作于點,則可以得到,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以求出, ,利用三角形的面積公式求出與的關(guān)系式;
根據(jù)S△QMC: 可以得到關(guān)于的方程,解方程求出的值;
作于點, 于點,則△CPD∽△CBA,利用相似三角形的性質(zhì)可以得到: ,解方程求出的值.
試題解析:(1)如圖所示,
若PQ∥MN,則有,
∵, , ,
∴,
即,
解得.
(2)如圖所示,
作于點,則△CPD∽△CBA,
∴,
∵, , ,
∴,
∴
又∵,
∴△QMC的面積為:
(3)存在時,使得S△QMC: .
理由如下:
∵PM∥BC
∴
∵S△QMC: ,
∴S△PQC: S△ABC=1:5,
∵
.∴
∴
∴
∴存在當時,S△QMC: ;
(4)存在某一時刻,使.
理由如下:
如圖所示,
作于點, 于點,則△CPD∽△CBA,
∴,
∵, , , ,
∴,
∴, .
∵PQ⊥MQ,
∴△PDQ∽△QEM,
∴,
即
∵,
,
,
∴,
即,
∴, (舍去)
∴當時,使PQ⊥MQ.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,A(a,0),C(b,2),且滿足(a+2)2+=0,過C作CB⊥x軸于B.
(1)求三角形ABC的面積;
(2)如圖②,若過B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度數(shù);
(3)在y軸上是否存在點P,使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等?若存在,求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分線OD交AB于點O,交AC于點D,連接BD.下列結(jié)論錯誤的是( )
A. ∠C=2∠A B. BD平分∠ABC C. S△BCD=S△BOD D. 點D為線段AC的黃金分割點
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上以每秒1個單位的速度由C向B運動。
(1) 求梯形ODPC的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式。
(2) t為何值時,四邊形PODB是平行四邊形?
(3) 在線段PB上是否存在一點Q,使得ODQP為菱形。若存在求t值,若不存在,說明理由。
(4) 當△OPD為等腰三角形時,求點P的坐標。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)電力部門統(tǒng)計,每天8:00至21:00是用電高峰期,簡稱“峰時”.21:00至次日8:00是用電低谷期,簡稱“谷時”為了緩解供電需求的矛盾,某市電力部門擬逐步統(tǒng)一換裝“峰谷分時”電表,對用電實行“峰谷分時電價”新政策,具體見下表:
小明家對換表后最初使用的95千瓦·時電進行測算,發(fā)現(xiàn)比在換表前使用95千瓦·時電節(jié)約了5.9元,小明家使用“峰時”電和“谷時”電分別是多少千瓦·時?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有規(guī)律排列的一列數(shù):2,4,6,8,10,12,…,它的每一項可用式子2n(n是正整數(shù))來表示.那么有規(guī)律排列的一列數(shù):-1,2,-4,7,-11,16,-22,29,….
(1)它的第10個數(shù)是多少?
(2)你認為它的第n項可用怎樣的式子來表示?
(3)2018是不是這列數(shù)中的數(shù)?如果是,是第幾個數(shù)?如果不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)了“展開與折疊”后,同學(xué)們了解了一些簡單幾何體的展開圖,小明在家用剪刀剪一個如圖(1)的長方體紙盒,但不小心多剪開了一條棱,得到圖(2)中的紙片①和②,請解答下列問題:
(1)小明共剪開 條棱;
(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的紙片②拼接到紙片①上,構(gòu)成該長方體紙盒的展開圖,請你在①中畫出紙片②的一種位置;
(3)請從A,B兩題中任選一題作答.
A.若長方體紙盒的長,寬,高分別為m,m,n(單位:cm,m>n),求(2)中展開圖的周長.
B.若長方體紙盒的長,寬,高分別是a,b,c(單位:cm,a>b>c),如圖(3),畫出它的展開圖中周長最大時的展開圖,并求出周長(用含a,b,c的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個樣本,27,23,25,27,29,31,27,30,32,31,28,26,27,29,28,24,26,27,28,30,以2為組距畫出頻數(shù)分布直方圖
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