Question

19．若一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}$在第一象限的圖象有公共點(diǎn)，則有（　　）

• A． mn≥-9且m≠0，n＞0
• B． -9≤mn≤0
• C． mn≥-4
• D． -4≤mn≤0

Answer 1

分析 依照題意畫(huà)出圖形，將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，得出關(guān)于x的一元二次方程，由兩者有交點(diǎn)，結(jié)合根的判別式即可得出mn≥-9，再根據(jù)一次函數(shù)的定義以及反比例函數(shù)在第一象限有圖象，即可得出m≠0，n＞0，此題得解．

解答 解：依照題意畫(huà)出圖形，如下圖所示．

將y=mx+6代入y=$\frac{n}{x}$中，
得：mx+6=$\frac{n}{x}$，整理得：mx²+6x-n=0，
∵二者有交點(diǎn)，
∴△=6²+4mn≥0，
∴mn≥-9．
∵y=mx+6為一次函數(shù)，反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}$在第一象限有圖象，
∴m≠0，n＞0．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及根的判別式，解題的關(guān)鍵由根的判別式得出關(guān)于mn的不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是關(guān)鍵．