Question

12．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2$\sqrt{3}$，則陰影部分的面積為（　�。�

• A． 2π
• B． π
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 要求陰影部分的面積，由圖可知，陰影部分的面積等于扇形COB的面積，根據(jù)已知條件可以得到扇形COB的面積，本題得以解決．

解答 解：∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
又∵弦CD⊥AB，CD=2$\sqrt{3}$，
∴OC=$\frac{\frac{1}{2}CD}{sin60°}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2$，
∴${S}_{陰影}={S}_{扇形COB}=\frac{60×π×{2}^{2}}{360}=\frac{2π}{3}$，
故選D．

點評 本題考查扇形面積的計算，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題．