【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,它與x,y軸的交點(diǎn)分別為A,B,P是其對(duì)稱軸x=1上的動(dòng)點(diǎn),根據(jù)圖中提供的信息,給出以下結(jié)論:①2a+b=0,x=3ax2+bx+3=0的一個(gè)根,③△PAB周長的最小值是+3.其中正確的是( 。

A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③

【答案】A

【解析】

①根據(jù)對(duì)稱軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系;

②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3;

③利用兩點(diǎn)間直線最短來求PAB周長的最小值.

①根據(jù)圖象知,對(duì)稱軸是直線x=-=1,則b=-2a,即2a+b=0,故①正確;

②根據(jù)圖象知,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0),對(duì)稱軸是x=1,則根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)知,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0),所以x=3ax2+bx+3=0的一個(gè)根,故②正確;

③如圖所示,點(diǎn)A關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)是A′,即拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn),

連接BA′與直線x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,則PAB周長的最小值是(BA′+AB)的長度,

B(0,3),A′(3,0),

BA′=3.即PAB周長的最小值是3+

故③正確.

綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)研究,人體內(nèi)血乳酸濃度升高是運(yùn)動(dòng)后感覺疲勞的重要原因,運(yùn)動(dòng)員未運(yùn)動(dòng)時(shí),體內(nèi)血乳酸濃度水平通常在40mg/L以下;如果血乳酸濃度降到50mg/L以下,運(yùn)動(dòng)員就基本消除了疲勞,體育科研工作者根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),繪制了一副圖象,它反映了運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行高強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)后,體內(nèi)血乳酸濃度隨時(shí)間變化而變化的函數(shù)關(guān)系.

下列敘述正確的是

A. 運(yùn)動(dòng)后40min時(shí),采用慢跑活動(dòng)方式放松時(shí)的血乳酸濃度與采用靜坐方式休息時(shí)的血乳酸濃度相同

B. 運(yùn)動(dòng)員高強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)后最高血乳酸濃度大約為350mg/L

C. 運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行完劇烈運(yùn)動(dòng),為了更快達(dá)到消除疲勞的效果,應(yīng)該采用慢跑活動(dòng)方式來放松

D. 采用慢跑活動(dòng)方式放松時(shí),運(yùn)動(dòng)員必須慢跑80min后才能基本消除疲勞

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里,裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x,放回盒子搖勻后,再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y

1)用列表法或畫樹形圖表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

2)求小明、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)(xy)落在二次函數(shù)y=x2的圖象上的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,點(diǎn)D在邊AC上,將△ABD沿BD(對(duì)稱軸)翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,連接AE,CE

1)如圖1,當(dāng)∠AEC90°時(shí),求證:CDAD;

2)當(dāng)點(diǎn)E落在BC邊所在直線上,且∠AEC60°時(shí).

①猜想△BAE是什么三角形并證明;

②試求線段CD、AD之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在圖1、2中,已知∠ABC120°,BD2,點(diǎn)E為直線BC上的動(dòng)點(diǎn),連接DE,以DE為邊向上作等邊△DEF,使得點(diǎn)F在∠ABC內(nèi)部,連接BF

1)如圖1,當(dāng)BDBE時(shí),∠EBF   ;

2)如圖2,當(dāng)BDBE時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)予以證明,若不成立請(qǐng)說明理由;

3)請(qǐng)直接寫出線段BDBE,BF之間的關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,ABAC,點(diǎn)DBC上一點(diǎn),且DADB,此時(shí)ACD也恰好為等腰三角形,則∠BAC_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:∠MON30°,點(diǎn)A1A2、A3在射線ON上,點(diǎn)B1、B2B3在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4均為等邊三角形,若,則△A6B6A7的邊長為(  )

A.6B.12C.16D.32

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)AB,直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)C2,0).

1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ;點(diǎn)B的坐標(biāo)為

2)求直線y=kx+b的表達(dá)式;

3)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Mt,0),過點(diǎn)Mx軸的垂線與直線y=x+2交于點(diǎn)E,與直線y=kx+b交于點(diǎn)F,若EF=OB,t的值.

4)當(dāng)點(diǎn)Mt,0)在x軸上移動(dòng)時(shí),是否存在t的值使得△CEF是直角三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,直接答不存在.

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