【題目】某市推行“節(jié)能減排,低碳經(jīng)濟(jì)”政策后,某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求.若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍,每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬(wàn)元,每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于90萬(wàn)元.已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x(套)與每套的售價(jià)y1(萬(wàn)元)之間滿足關(guān)系式y1=170﹣2x,月產(chǎn)量x(套)與生產(chǎn)總成本y2(萬(wàn)元)存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
(1)直接寫出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求月產(chǎn)量x的范圍;
(3)當(dāng)月產(chǎn)量x(套)為多少時(shí),這種設(shè)備的利潤(rùn)為1950萬(wàn)元?
【答案】(1)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=30x+500;(2)25≤x≤40;(3)當(dāng)月產(chǎn)量為35件時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1950萬(wàn)元.
【解析】試題分析:本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.
(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b,把(30,1400)和(40,1700)代入求解即可;
(2)根據(jù)題中條件“每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬(wàn)元,每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于90萬(wàn)元”列出不等式組求解月產(chǎn)量x的范圍;
(3)根據(jù)等量關(guān)系“設(shè)備的利潤(rùn)=每臺(tái)的售價(jià)×月產(chǎn)量-生產(chǎn)總成本”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值.
解:(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b,把坐標(biāo)(30,1400)(40,1700)代入,
解得: ,
∴函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=30x+500;
(2)依題意得:
,
解得:25≤x≤40;
(3)∵W=xy1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500
∴W=-2(x-35)2+1950
∵25<35<40,
∴當(dāng)x=35時(shí),W最大=1950
答:當(dāng)月產(chǎn)量為35件時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1950萬(wàn)元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng),就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求.商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元.
(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%(不考慮其它因素),那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某車間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)同種零件,他們一天生產(chǎn)零件y(個(gè))與生產(chǎn)時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)根據(jù)圖象填空:甲、乙中,______先完成一天的生產(chǎn)任務(wù);在生產(chǎn)過(guò)程中,______因機(jī)器故障停止生產(chǎn)______小時(shí).
(2)誰(shuí)在哪一段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)速度最快?求該段時(shí)間內(nèi),他每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)是100元時(shí),每天的銷售量是50件,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價(jià)不得低于成本
(1)求每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=24cm,BC=7cm,P點(diǎn)在BC上,從B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不包括C點(diǎn)),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s;Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(不包括A點(diǎn)),速度為5cm/s.若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng),且運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為t秒,請(qǐng)解答下面的問(wèn)題,并寫出探索的主要過(guò)程.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)的距離為5cm?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△PCQ的面積為15cm2?
(3)請(qǐng)用配方法說(shuō)明,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí),四邊形BPQA的面積最。孔钚∶娣e是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),直線y=2x﹣1,與y軸交于點(diǎn)A,與直線y=﹣x交于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)求過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)P為拋物線上一點(diǎn),它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q,當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程:
(1)x2-2x=0 (2)4(x-5)2 =16
(3) x2-5x-1=0 (4)x(x﹣5)=2(x﹣5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.已知:在矩形中,是對(duì)角線,于點(diǎn),于點(diǎn);
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,當(dāng)時(shí),連接.,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形,使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于矩形面積的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校決定對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行體育成績(jī)測(cè)試,成績(jī)記入總分,同學(xué)們將根據(jù)自己平時(shí)的運(yùn)動(dòng)成績(jī)確定自己的參考項(xiàng)目,下面是小亮同學(xué)的兩個(gè)項(xiàng)目立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩在近期連續(xù)五次測(cè)試的得分情況(立定跳遠(yuǎn)得分統(tǒng)計(jì)表和一分鐘跳繩得分折線圖):
立定跳遠(yuǎn)得分統(tǒng)計(jì)表
測(cè)試 日期 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
得分 | 7 | 10 | 8 | 9 | 6 |
(1)請(qǐng)根據(jù)以上信息,分別將這兩個(gè)項(xiàng)目的平均數(shù)、極差、方差填入下表:
統(tǒng)計(jì)量 | 平均數(shù) | 極差 | 方差 |
立定跳遠(yuǎn) | 8 | ||
一分鐘跳繩 | 2 | 0.4 |
(2)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為在立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩這兩個(gè)項(xiàng)目中,小亮應(yīng)選擇哪個(gè)項(xiàng)目作為體育考試的參考項(xiàng)目?請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.
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