Question

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（   ）

（A）2個(gè)              （B） 3個(gè)            （C） 4個(gè)                  （D） 5個(gè)

 

Answer 1

【答案】

B．

【解析】

試題分析：觀察圖象，開(kāi)口向下，a＜0；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，則b＞0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c＞0，則abc＜0，所以①不正確.

當(dāng)x=時(shí)圖象在x軸下方，則＜0，即a+c＜b，所以②不正確.

對(duì)稱軸為直線x=1，則x=2時(shí)圖象在x軸上方，則y=4a+2b+c＞0，所以③正確.

，則，而＜0，則＜0，2c＜3b，所以④正確.

開(kāi)口向下，當(dāng)x=1，y有最大值a+b+c；當(dāng)x=m（m≠1）時(shí)，y=am²+bm+c，則a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正確．

綜上所述，正確的結(jié)論有③④⑤三個(gè).

故選B．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2. 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．