【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線ED相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DF⊥AC交AC延長線于點(diǎn)F,若AB=8,AC=4,則CF的長為_________.
【答案】
【解析】
連接CD,DB,過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M,證明△AFD≌△AMD,得到AF=AM,FD=DM,證明Rt△CDF≌Rt△BDM,得到BM=CF,結(jié)合圖形計(jì)算,得到答案.
如圖,連接CD,DB,過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M,
∵AD平分∠FAB,
∴∠FAD=∠DAM,
在△AFD和△AMD中,
,
∴△AFD≌△AMD(AAS)
∴AF=AM,FD=DM,
∵DE垂直平分BC
∴CD=BD,
在Rt△CDF和Rt△BDM中,
,
∴Rt△CDF≌Rt△BDM(HL)
∴BM=CF,
∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF,
∴8=4+2CF,
解得,CF=2,
故答案為:2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,,,,點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動,它們的速度均為.連接,設(shè)運(yùn)動時間為.
(1)當(dāng)為何值時,?
(2)設(shè)的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)為何值時,取得最大值?的最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)交管部門統(tǒng)計(jì),高速公路超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.我縣某校數(shù)學(xué)課外小組的幾個同學(xué)想嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速,渝黔高速公路某路段的限速是:每小時80千米(即最高時速不超過80千米),如圖,他們將觀測點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為0.1千米的P處.這時,一輛轎車由綦江向重慶勻速直線駛來,測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3秒(注:3秒=小時),并測得∠APO=59°,∠BPO=45°.試計(jì)算AB并判斷此車是否超速?(精確到0.001).(參考數(shù)據(jù):sin59°≈0.8572,cos59°≈0.5150,tan59°≈1.6643)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】桃花中學(xué)計(jì)劃購買兩種型號的小黑板,經(jīng)洽談, 購買一塊型小黑板比買一塊型小黑板多元,且購買塊型小黑板和塊型小黑板共需元.
(1)求購買一塊型小黑板和一塊型小黑板各需要多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況,需購買兩種型號的小黑板共塊,并且購買型小黑板的數(shù)量不少于購買型小黑板的數(shù)量,請問學(xué)校購買這批小黑板最少要多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩,他們由成人、少年和兒童組成.已知兒童10人,成人比少年多12人.
(1)求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人?
(2)因時間充裕,該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年(至少各1名)帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩.景區(qū)B的門票價格為100元/張,成人全票,少年8折,兒童6折,一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童.
①若由成人8人和少年5人帶隊(duì),則所需門票的總費(fèi)用是多少元?
②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購票,在不超額的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)?求所有滿足條件的方案,并指出哪種方案購票費(fèi)用最少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,以點(diǎn)M(1,0)為圓心的圓與y軸,x軸分別交于點(diǎn)A,B,C,D,與⊙M相切于點(diǎn)H的直線EF交x軸于點(diǎn)E(,0),交y軸于點(diǎn)F(0,).
(1)求⊙M的半徑r;
(2)如圖2所示,連接CH,弦HQ交x軸于點(diǎn)P,若cos∠QHC=,求的值;
(3)如圖3所示,點(diǎn)P為⊙M上的一個動點(diǎn),連接PE,PF,求PF+PE的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中,一道題滿分3分,老師評分只給整數(shù),即得分只能為0分,1分,2分,3分.李老師為了了解學(xué)生得分情況和試題的難易情況,對初三(1)班所有學(xué)生的試題進(jìn)行了分析整理,并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.
解答下列問題:
(1)m= ,n= ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在初三(1)班隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績,求抽中的成績?yōu)榈梅直姅?shù)的概率;
(3)根據(jù)右側(cè)“小知識”,通過計(jì)算判斷這道題對于該班級來說,屬于哪一類難度的試題?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線上有一點(diǎn),的橫坐標(biāo)為1,過作軸,與拋物線的另一個交點(diǎn)為,且,作軸,垂足為,拋物線與軸正半軸交于點(diǎn),連結(jié),與交于點(diǎn).
(1)當(dāng)時,①求點(diǎn)的坐標(biāo):②求的面積:
(2)當(dāng)是以為腰的等腰三角形時,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“馬踏飛燕”作為商丘的地標(biāo)性雕塑被拆分為兩座雕塑,安放在緊鄰高速公路出站口的平原路和華商大道交叉口,不光臨近古城景區(qū),也靠近火神臺,恰恰實(shí)現(xiàn)了商丘市的城市文化宣傳的目的.“人們來到商丘,一下高速,就看到商丘的地標(biāo),就能夠感受到商丘的火文化.”
某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測量安放后的雕塑相關(guān)數(shù)據(jù),如圖,小明從A點(diǎn)測得“火球”最高點(diǎn)E的仰角為4°30′,此處恰好看不到“馬踏飛燕”雕塑的最高點(diǎn)F,小明向雕塑走140m到達(dá)點(diǎn)B,此時測得點(diǎn)E的仰角為45°.已知兩雕塑的距離為50m,求兩座雕塑EC、FD的高度.(A、B、C、D在同一直線上)(精確到1m,參考值:sin4°30′≈0.07,cos4°30′≈0.99,tan4°30′≈0.08.)
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