Question

5．如圖所示是裝有三個(gè)小輪的手拉車在“爬”樓梯時(shí)的側(cè)面示意圖，定長(zhǎng)的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°．折線NG-GH-HE-EF表示樓梯，GH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子⊙A，⊙B與樓梯兩邊都相切，且AO∥GH．如圖2，若點(diǎn)H在線段OB時(shí)，則$\frac{BH}{OH}$的值是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如圖，作OK⊥GH，BT⊥HE垂足分別為K、T，設(shè)圓的半徑都是r，分別求出OH、HB即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，作OK⊥GH，BT⊥HE垂足分別為K、T，設(shè)圓的半徑都是r，

在Rt△OKH中，∵∠OKH=90°，OK=r，∠OHK=180°-∠AOB=60°，
∴cos60°=$\frac{OK}{OH}$，
∴OH=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$r，
在Rt△HTB中，∵∠HTB=90°，BT=r，∠THB=30°，
∴BH=2BT=2r，
∴$\frac{BH}{OH}$=$\frac{2r}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$．
故答案為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．