【題目】數(shù)學(xué)概念:百度百科上這樣定義絕對(duì)值函數(shù):yx

并給出了函數(shù)的圖像(如圖).

方法遷移

借鑒研究正比例函數(shù)ykx與一次函數(shù)ykxbk,b是常數(shù),且k≠0)之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn),我們來研究函數(shù)yxaa是常數(shù))的圖像與性質(zhì).

‘1’開始

我們嘗試從特殊到一般,先研究當(dāng)a1時(shí)的函數(shù)yx1│

按照要求完成下列問題:

1)觀察該函數(shù)表達(dá)式,直接寫出y的取值范圍;

2)通過列表、描點(diǎn)、畫圖,在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像.

‘1’到一切

3)繼續(xù)研究當(dāng)a的值為-2,-2,3,時(shí)函數(shù)yxa的圖像與性質(zhì),

嘗試總結(jié):

①函數(shù)yxaa≠0)的圖像怎樣由函數(shù)yx的圖像平移得到?

②寫出函數(shù)yxa的一條性質(zhì).

知識(shí)應(yīng)用

4)已知Ax1,y1),Bx2,y2)是函數(shù)yxa的圖像上的任意兩點(diǎn),且滿足x1x21時(shí), y1y2,則a的取值范圍是

【答案】1y≥0.(2)見解析;(3)①見解析;②答案不唯一,如當(dāng)x>-a時(shí),yx的增大而增大;當(dāng)x<-a時(shí),yx的增大而減。4a≤1

【解析】

1)根據(jù)絕對(duì)值的概念可以寫出答案;

2)通過列表、描點(diǎn)、連線,即可畫出函數(shù)圖象;

3)當(dāng)a的值為-23時(shí),通過列表、描點(diǎn)、連線,畫出函數(shù)圖象,通過觀察圖象得出、的答案;

4)通過觀察圖象:函數(shù)y│xa│的對(duì)稱軸為直線,根據(jù)函數(shù)的增減性,可以求得a的取值范圍.

1)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得: y≥0

2)列表:

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

y│x1│

3

2

1

0

1

2

3

通過描點(diǎn)、連線,射線CACB就是所求作;

3)當(dāng)a的值為-23時(shí),仿照(2)的方法在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像,如下圖:

x

-1

2

5

y│x-2│

3

0

3

x

-6

-3

0

y│x+3│

3

0

3

函數(shù)y│xa│a≠0)的圖像是由函數(shù)y│x│的圖像向左(a0)或向右(a0)平移│a│個(gè)單位得到.

答案不唯一,如:當(dāng)x>-a時(shí),yx的增大而增大;當(dāng)x<-a時(shí),yx的增大而減。

4)通過觀察函數(shù)的圖象知:函數(shù)y│xa│的對(duì)稱軸為直線,

根據(jù)題意:滿足x1x21時(shí), y1y2,屬于減函數(shù),是在對(duì)稱軸的左側(cè),

所以-1-a

所以

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