【題目】如圖,□ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且∠ABC=60°,AB=2BC,連接OE.下列結(jié)論:①EO⊥AC;②S△AOD=4S△OCF;③AC:BD=:7;④FB2=OFDF.其中正確的是( )
A.①②④B.①③④C.②③④D.①③
【答案】B
【解析】
①正確.只要證明EC=EA=BC,推出∠ACB=90°,再利用三角形中位線定理即可判斷.
②錯(cuò)誤.想辦法證明BF=2OF,推出S△BOC=3S△OCF即可判斷.
③正確.設(shè)BC=BE=EC=a,求出AC,BD即可判斷.
④正確.求出BF,OF,DF(用a表示),通過(guò)計(jì)算證明即可.
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CD∥AB,OD=OB,OA=OC,
∴∠DCB+∠ABC=180°,
∵∠ABC=60°,
∴∠DCB=120°,
∵EC平分∠DCB,
∴∠ECB=∠DCB=60°,
∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°,
∴△ECB是等邊三角形,
∴EB=BC,
∵AB=2BC,
∴EA=EB=EC,
∴∠ACB=90°,
∵OA=OC,EA=EB,
∴OE∥BC,
∴∠AOE=∠ACB=90°,
∴EO⊥AC,故①正確,
∵OE∥BC,
∴△OEF∽△BCF,
∴ ,
∴OF=OB,
∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF,故②錯(cuò)誤,
設(shè)BC=BE=EC=a,則AB=2a,AC=a,OD=OB=a,
∴BD=a,
∴AC:BD=a:a=:7,故③正確,
∵OF=OB=a,
∴BF=a,
∴BF2=a2,OFDF=a a2,
∴BF2=OFDF,故④正確,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分別為垂足.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)求證:四邊形AECF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,是的外接圓,是直徑,是外一點(diǎn)且滿足,連接.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,,求的長(zhǎng);
(3)如圖2,當(dāng)時(shí),與交于點(diǎn),試寫(xiě)出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC和△CDE都是等腰三角形,∠BAC=∠EDC=120°.
(1)如圖1,A、D、C在同一直線上時(shí),=_______,=_______;
(2)在圖1的基礎(chǔ)上,固定△ABC,將△CDE繞C旋轉(zhuǎn)一定的角度α(0°<α<360°),如圖2,連接AD、BE.
① 的值有沒(méi)有改變?請(qǐng)說(shuō)明理由.
②拓展研究:若AB=1,DE=,當(dāng) B、D、E在同一直線上時(shí),請(qǐng)計(jì)算線段AD的長(zhǎng);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,AB是⊙O的一條弦,AP是⊙O的切線.作BM=AB并與AP交于點(diǎn) M,延長(zhǎng)MB交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,連接AD、BC.
(1)求證:AB=BE;
(2)若BE=3,OC=,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(6,0),B(4,3),C(0,3).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,PQ2=y.
(1)直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍: ;
(2)當(dāng)PQ=時(shí),求t的值;
(3)連接OB交PQ于點(diǎn)D,若雙曲線(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,問(wèn)k的值是否變化?若不變化,請(qǐng)求出k的值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知以的邊為直徑作的外接圓的平分線交于,交于,過(guò)作交的延長(zhǎng)線于.
(1)求證:是切線;
(2)若求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙0與AC邊相切于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,FG⊥AC于點(diǎn)G.
(1)如圖l,求證:GE=GF;
(2)如圖2,連接DE,∠GFC=2∠AED,求證:△ABC為等邊三角形;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)H、K、P分別在AB、BC、AC上,AK、BP分別交CH于點(diǎn)M、N,AH=BK,∠PNC﹣∠BAK=60°,CN=6,CM=4,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系 ;
(2)將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),如圖②,連接AE,請(qǐng)判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)在圖②的基礎(chǔ)上,將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),請(qǐng)判斷(2)問(wèn)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?若不變,結(jié)合圖③寫(xiě)出證明過(guò)程;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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