【題目】ABCCDE都是等腰三角形,∠BAC=∠EDC120°

1)如圖1,AD、C在同一直線上時(shí),_______,_______;

2)在圖1的基礎(chǔ)上,固定ABC,將CDEC旋轉(zhuǎn)一定的角度α(0°α360°),如圖2,連接ADBE

的值有沒有改變?請(qǐng)說明理由.

②拓展研究:若AB1DE,當(dāng) BD、E在同一直線上時(shí),請(qǐng)計(jì)算線段AD的長;

【答案】1,;(2)①?zèng)]有改變,理由見解析;②線段AD的長為

【解析】

1)由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得AC2AH,CHAH,由平行線分線段成比例可得,即可求解;
2)①通過證明△ACD∽△BCE,可得;②分兩種情況進(jìn)行討論,(i)如圖,當(dāng)B、D、E在同一直線上,且點(diǎn)DBE中間時(shí),過點(diǎn)CCNBEN,利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BE,由①的結(jié)論可求解;(ii)如圖,當(dāng) B、DE在同一直線上,且點(diǎn)BED中間時(shí),過點(diǎn)BBHECH,利用勾股定理求出BH,再由①的結(jié)論可求解.

解:(1)如圖1,過點(diǎn)AAHBCH

∵∠BAC120°,ABACAHBC,
∴∠ABC=∠ACB30°BHCH,
AC2AH,CH,
BC2AH
∵∠BAC=∠EDC120°,
ABDE
,
故答案為:,;

2)①?zèng)]有改變,
理由如下:∵將△CDEC旋轉(zhuǎn)一定的角度αα360°),
∴∠ACD=∠BCE,
ABAC,DECD,
,且∠BAC=∠EDC120°,
∴△ABC∽△DEC
,且∠ACD=∠BCE,
∴△ACD∽△BCE
,

的值有沒有改變
②(i)如圖,當(dāng)B、D、E在同一直線上,且點(diǎn)DBE中間時(shí),過點(diǎn)CCNBEN,

ACAB1
∴由(1)可知,BC
∵∠CDE120°,
∴∠BDC60°,且CDDECNBE,
DNCDCN,

EC=2CN=
BN,

BE
,

AD
ii)如圖,當(dāng) BD、E在同一直線上,且點(diǎn)BED中間時(shí),過點(diǎn)BBHECH

∵∠BEC30°,BHEC,

BE=2BH,EH,
BC2BH2HC2
3BH2 ,
BH,
BE

AD

綜上所述,線段AD的長為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)EF、GH分別在矩形ABCD的邊AB、BCCD、DA(不包括端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng),且滿足,

(1)求證:;

(2)試判斷四邊形EFGH的形狀,并說明理由.

(3)請(qǐng)?zhí)骄克倪呅?/span>EFGH的周長一半與矩形ABCD一條對(duì)角線長的大小關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片重合放置,其中,

1)操作發(fā)現(xiàn)

如圖2,固定,使繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí),填空:

①線段的位置關(guān)系是______;

②設(shè)的面積為的面積為,則的數(shù)量關(guān)系是______

2)猜想論證

當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí),小明猜想1.中的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了邊上的高,請(qǐng)你證明小明的猜想.

3)拓展探究

已知∠ABC=60°,點(diǎn)是角平分線上一點(diǎn),于點(diǎn)(如圖4).若在射線上存在點(diǎn),使,請(qǐng)求出相應(yīng)的的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了響應(yīng)上級(jí)教委的“海航招飛”號(hào)召,某校從九年級(jí)應(yīng)屆男生中抽取視力等生理指標(biāo)合格的部分學(xué)生進(jìn)行了文化課初檢,教務(wù)處負(fù)責(zé)同志將測(cè)測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):甲、乙、丙、丁,然后將相關(guān)數(shù)據(jù)整理為兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)依據(jù)相關(guān)信息解答下列問題:

1)本次參加文化課初檢的男生人數(shù)為   ;

2)扇形圖中m的數(shù)值為   ,把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)據(jù)統(tǒng)計(jì),全省生理指標(biāo)過關(guān)的九年級(jí)男生有2400名左右,若規(guī)定文化課等級(jí)為“甲”“乙”的可進(jìn)行文化課二檢,請(qǐng)估計(jì)進(jìn)入二檢的男生有   ;

4)本次抽檢進(jìn)入“甲”等的4名男生中九(1)、九(2)班各占2名,若從“甲”等學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名男生進(jìn)行調(diào)研,請(qǐng)用樹形圖表示抽到的兩名男生恰為九(1)班的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形 ABCD 中,AB8,BC12,E AD 中點(diǎn),F AB 上一點(diǎn),將 AEF 沿 EF 折疊后,點(diǎn) A 恰好落到 CF 上的點(diǎn) G 處,則折痕 EF 的長是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB8,BC12,EAD中點(diǎn),FAB上一點(diǎn),將△AEF沿EF折疊后,點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處,則折痕EF的長是_____

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若關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān),試求的值:

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【題目】在新中國成立70周年之際,某校開展了校園文化藝術(shù)活動(dòng),活動(dòng)項(xiàng)目有:書法、繪畫、聲樂和器樂,要求全校學(xué)生人人參加,并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng),政教處在該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查和統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:

1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

2)該校初中學(xué)生中,參加書法項(xiàng)目的學(xué)生所占的百分比是多少?

3)若該校共有1500人,請(qǐng)估計(jì)其中參加器樂項(xiàng)目的高中學(xué)生有多少人?

4)經(jīng)政教處對(duì)所有參加繪畫項(xiàng)目的作品進(jìn)行評(píng)比,共選出2名初中學(xué)生和2名高中學(xué)生的最佳作品,學(xué)校決定從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人作為學(xué)生會(huì)繪畫社團(tuán)的團(tuán)生,那么正好抽到一名初中學(xué)生和一名高中學(xué)生的概率是多少?

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