【題目】已知：如圖，在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分別為垂足．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）求證：四邊形AECF是矩形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，由AAS證明△ABE≌△CDF即可；

（2）證出∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，即可得出結論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，

∵AE⊥BC，CF⊥AD，

∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（AAS）；

（2）證明：∵AD∥BC，AE⊥BC

∴∠EAF＝∠AEB＝90°，

CF⊥AD

∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，

∴四邊形AECF是矩形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，AD是BC邊上的中線，將△ABD繞點A旋轉，使AB與AC重合，連接DE，則線段DE的長為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．

（1）求證：ED//AB；

（2）OF平分∠COD交DE于點F，若∠OFD=65°，補全圖形，并求∠1的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和直線BC相交于點B，連接AC，點D、E、H分別在AB、AC、BC上，連接DE、DH，F是DH上一點,已知∠1+∠3=180°.

(1)求證:∠CEF=∠EAD；

(2)若DH平分∠BDE，∠2=求∠3的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售A，B兩種品牌的多媒體教學設備，這兩種多媒體教學設備的進價和售價如表所示.

（1）若該商場計劃購進兩種多媒體教學設備若干套，共需124萬元，全部銷售后可獲毛利潤36萬元.則該商場計劃購進A，B兩種品牌的多媒體教學設備各多少套？

（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在（1）中所購總數(shù)量不變的基礎上，減少A種設備的購進數(shù)量，增加B種設備的購進數(shù)量.若用于購進這兩種多媒體教學設備的總資金不超過120萬元，且全部銷售后可獲毛利潤不少于33.6萬元.問有幾種購買方案？并寫出購買方案.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.

(1)AD與BC平行嗎？試寫出推理過程；

(2)求∠DAC和∠EAD的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點的坐標為，作軸，軸，垂足分別為，，點為線段的中點，點從點出發(fā)，在線段、上沿運動，當時，點的坐標為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（a＞0）的圖象與x軸的負半軸和正半軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，它的頂點為P，直線CP與過點B且垂直于x軸的直線交于點D，且CP：PD=2：3．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）若tan∠PDB=，求這個二次函數(shù)的關系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結果的實驗最有可能的是（　　）

A. 袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球

B. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”

C. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

D. 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6

查看答案和解析>>

同步練習冊答案