Question

【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B間距20個(gè)單位長度且點(diǎn)A、B表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，AC＝36，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）點(diǎn)A表示的有理數(shù)是　 　，點(diǎn)B表示的有理數(shù)是　 　，點(diǎn)C表示的有理數(shù)是　 　．

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸在點(diǎn)O和點(diǎn)C之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)．

①求t為何值時(shí)，點(diǎn)Q第一次與點(diǎn)P重合？

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)停止，求此時(shí)點(diǎn)Q一共運(yùn)動(dòng)了多少個(gè)單位長度，并求出此時(shí)點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）﹣10，10，26；；（2）①當(dāng)t＝22時(shí)，點(diǎn)Q第一次與點(diǎn)P重合；②點(diǎn)Q一共運(yùn)動(dòng)了96個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)Q所表示的有理數(shù)是8

【解析】

（1）根據(jù)題意求出點(diǎn)A表示的有理數(shù)是﹣10，結(jié)合相反數(shù)的概念可知點(diǎn)B表示的有理數(shù)，根據(jù)AC＝36即可求出點(diǎn)C表示的有理數(shù).

（2）①點(diǎn)Q第一次與點(diǎn)P重合時(shí)， OQ = BP +10，據(jù)此列出方程6（t﹣20）＝（t﹣20）+10求解即可；

②根據(jù)題意求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后由運(yùn)動(dòng)路程=時(shí)間×速度列出式子即可求出運(yùn)動(dòng)路程，結(jié)合點(diǎn)C表示的有理數(shù)是26可求出點(diǎn)Q所表示的有理數(shù)即可求解．

（1）設(shè)點(diǎn)A表示的有理數(shù)是﹣a，則由題意得：﹣2a＝20，

解得a＝﹣10，

所以點(diǎn)A表示的有理數(shù)是﹣10，點(diǎn)B表示的有理數(shù)是10．

因?yàn)?/span>AC＝36，

所以點(diǎn)C表示的有理數(shù)是26．

故答案是：﹣10；10；26；

（2）①由題意得，次數(shù)BP＝t﹣20，OQ＝6（t﹣20）

6（t﹣20）﹣10＝t﹣20，

解得t＝22．

20＜22＜36．

所以當(dāng)t＝22時(shí)，點(diǎn)Q第一次與點(diǎn)P重合；

②BC＝16，16÷1＝16（秒）

16×6＝96

96÷26＝3余18，26﹣18＝8

所以，點(diǎn)Q一共運(yùn)動(dòng)了96個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)Q所表示的有理數(shù)是8．