Question

【題目】如圖，點(diǎn)D是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F分別在OA，OB上，且OE＜OF，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，

(1)請(qǐng)作出點(diǎn)D到OA，OB的距離，標(biāo)明垂足；

(2)求證：OD平分∠AOB；

(3)若∠AOB=60°，OD=6，OE=4，求△ODE的面積。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）6

【解析】

（1）利用垂直的畫法可分別作DM⊥OA，DN⊥OB，則DM、DN分別為點(diǎn)D到OA、OB的距離；
（2）根據(jù)（1）中作圖，結(jié)合條件可證明△EDM≌△FDN，可證得DM=DN，由角平分線的判定可證得OD平分∠AOB．

（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DOE=，因?yàn)镈M⊥OA，所以，再根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

（1）如圖，過點(diǎn)D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N，則DM，DN分別為點(diǎn)D到OA，OB的距離；

（2）證明：∵DM⊥OA，DN⊥OB

∴∠DME=∠DNF=90°．

∵∠OED+∠OFD=180°，且∠OED+∠MED=180°，

∴∠MED=∠OFD．

又∵DE=DF，

∴

∴△EDM≌△FDN（AAS），

∴DM=DN．

∵DM⊥OA，DN⊥OB，

∴OD平分∠AOB．

（3）∵OD平分∠AOB，

∴∠DOE=，

∵DM⊥OA，

∴，

∴.