【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E是△ABC內(nèi)一點，若∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，CE=DE=2，則圖中陰影部分的面積等于__________．

【答案】

【解析】

作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，可證△DEG≌△CEF，可得DG=CF，則是S△BDE=S△AEC，由D是BC中點可得S△BED=2，即可求得陰影部分面積.

作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，

∴∠DGE=∠CFE=90°，

∵∠AEB=∠DEC=90°，

∴∠GED+∠DEF=90°，∠DEF+∠CEF=90°，

∴∠GED=∠CEF，

又∵DE=EC，

∴△GDE≌△FCE，

∴DG=CF，

∵S△BED=BEDG，S△BED=AECF，AE=BE，

∴S△BED=S△BED，

∵D是BC的中點，

∴S△BDE=S△EDC==2，

∴S陰影=2+2=4，

故答案為：4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究活動有一圓柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直徑為cm，螞蟻爬行的速度為2cm/s

（1）如果在盒內(nèi)下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對面中部點B處的食物，那么它至少需要多少時間？（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計，結(jié)果可含根號）

（2）如果在盒外下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對面中部點B處的食物，那么它至少需要多少時間？（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D交AC于點E，那么下列結(jié)論中正確的是 ( )

①△BDF和△CEF都是等腰三角形

②DE=BD+CE

③△ADE的周長等于AB和AC的和

④BF=CF

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點B′的坐標為（ ）

A.（ ，﹣ ）
B.（﹣ ， ）
C.（2，﹣2）
D.（ ，﹣ ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)，隨增大而增大，它的圖象經(jīng)過點且與軸的夾角為，

確定這個一次函數(shù)的解析式；

假設已知中的一次函數(shù)的圖象沿軸平移兩個單位，求平移以后的直線及直線與軸的交點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2 =4，④x2=0，⑤x2﹣3x﹣4=0．
A.①②
B.①②④⑤
C.①③④
D.①④⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A.k＞
B.k≥
C.k＞ 且k≠1
D.k≥ 且k≠1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結(jié)論：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸x=﹣1，下列五個代數(shù)式ab、ac、a﹣b+c、b2﹣4ac、2a+b中，值大于0的個數(shù)為（ ）

A.5
B.4
C.3
D.2

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