Question

【題目】某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件120元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量（件）是銷(xiāo)售單價(jià)（元）的函數(shù)，并且滿足如下對(duì)應(yīng)值表：

銷(xiāo)售單價(jià)（元）	130	140	145
銷(xiāo)售量（件）	110	100	95

（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于 2000元，試確定銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．

Answer 1

【答案】（1）;（2），定價(jià)為174元時(shí)，利潤(rùn)最大為3564元;（3）.

【解析】試題分析: （1）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng)x=174時(shí)商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)．

（3）由w=2000推出x300x+16400=0x2-180x+7700=0解出x的值即可．

試題解析:

(1)根據(jù)題意得

解得k=1，b=240.

所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+240.

(2)W=(x120)(x+240)=x+360x28800=(x180) +3600，

∵拋物線的開(kāi)口向下，

∴當(dāng)x<150時(shí)，W隨x的增大而增大，

而銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，

即120x120×(1+45%)，

∴120x174，

∴當(dāng)x=174時(shí),W=(174180) +3600=3564.

∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為174元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是3564元.

(3)由W2000,得2000(x180) +3600，

整理得,x360x+308000，

而方程x360x+30800=0的解為x =140,x =220.

即x =140,x =220時(shí)利潤(rùn)為2000元,而函數(shù)y= x360x+30800的開(kāi)口向下，所以要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于2000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)在140元到220元之間，

而120元/件x174元/件，所以，銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍是140元/件x174元/件。