Question

14．已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球．
（1）求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是$\frac{1}{4}$，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若在（2）的條件下，放入白球x的范圍是0＜x＜4（x為整數(shù)），求y的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)概率求法：符合條件的情況數(shù)目除以全部情況的總數(shù)列式求得答案；
（2）根據(jù)白球的概率公式得到相應(yīng)的方程求解即可；
（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值即可．

解答 解：（1）取出一個黑球的概率$P=\frac{4}{3+4}=\frac{4}{7}$；
（2）∵取出一個白球的概率$P=\frac{3+x}{7+x+y}$，
∴$\frac{3+x}{7+x+y}=\frac{1}{4}$，
∴12+4x=7+x+y，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+5．
（3）∵k=3＞0，
∴y隨x的增大而增大，y有最大值．
∴x=3時，y有最大值是，y_最大=3×3+5=14．

點評 此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$是解決問題的關(guān)鍵．