【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且過(guò)點(diǎn),
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
【答案】(1)y=3(x-1)2-3;(2)當(dāng)0≤x≤3時(shí),-3≤y≤9.
【解析】
(1)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),則可設(shè)頂點(diǎn)式y=a(x-1)2-3,然后把點(diǎn)P(2,0)代入后計(jì)算出a的值即可;
(2)先根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,得出當(dāng)時(shí),函數(shù)的增減性,再求出x=0與x=3時(shí)y的值,進(jìn)而可得出結(jié)論.
解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2-3,
把點(diǎn)P(2,0)代入得a(2-1)2-3=0,
解得a=3,
所以拋物線的解析式為y=3(x-1)2-3;
(2)∵拋物線y=3(x-1)2-3的對(duì)稱軸為x=1,
∴當(dāng)0≤x≤3時(shí),y的最小值為-3,
又當(dāng)x=0時(shí),y=0;當(dāng)x=3時(shí),y=9,
∴當(dāng)0≤x≤3時(shí),-3≤y≤9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明家在A處,門前有一口池塘,隔著池塘有一條公路l,AB是A到l的小路.現(xiàn)新修一條路AC到公路l.小明測(cè)量出∠ACD=31°,∠ABD=45°,BC=50m.請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長(zhǎng)度?(精確到0.1m;參考數(shù)據(jù) tan31°≈0.60,sin31°≈0.51,cos31°≈0.86).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某科研小組計(jì)劃對(duì)某一品種的西瓜用兩種種植技術(shù)種植.在選擇種植技術(shù)時(shí),該科研小組主要關(guān)心的問(wèn)題是:西瓜的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性,以及西瓜的優(yōu)等品率.為了解這兩種種植技術(shù)種出的西瓜的質(zhì)量情況,科研小組各對(duì)兩塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),并從這兩塊實(shí)驗(yàn)田中隨機(jī)抽取20個(gè)西瓜,分別稱重后,將稱重的結(jié)果記錄如下:
回答下列問(wèn)題:
(1)若將質(zhì)量為4.5~5.5(單位:kg)的西瓜記為優(yōu)等品,完成下表:
優(yōu)等品西瓜個(gè)數(shù) | 平均數(shù) | 方差 | |
甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量 | 4.98 | 0.27 | |
乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量 | 15 | 4.97 | 0.21 |
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為該科研小組應(yīng)選擇哪種種植技術(shù)?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M,N,給出如下定義:P為圖形M上任意一點(diǎn),Q為圖形N上任意一點(diǎn),如果P,Q兩點(diǎn)間的距離有最小值,那么稱這個(gè)最小值為圖形M,N間的“距離”,記作特別地,若圖形M,N有公共點(diǎn),規(guī)定.
如圖1,的半徑為2,
點(diǎn),,則______,______.
已知直線l:與的“距離”,求b的值.
已知點(diǎn),,的圓心為,半徑為若,請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年在法國(guó)舉辦的女足世界杯,為人們奉獻(xiàn)了一場(chǎng)足球盛宴.某商場(chǎng)銷售一批足球文化衫,已知該文化衫的進(jìn)價(jià)為每件40元,當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí),每個(gè)月可售出100件.根據(jù)市場(chǎng)行情,現(xiàn)決定漲價(jià)銷售,調(diào)査表明,每件商品的售價(jià)每上漲1元,每個(gè)月會(huì)少售出2件,設(shè)每件商品的售價(jià)為元,每個(gè)月的銷量為件.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月獲得利潤(rùn)最大?最大月利潤(rùn)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】溫州某企業(yè)安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)件甲或件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利元.根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于件,當(dāng)每天生產(chǎn)件時(shí),每件可獲利元, 每增加件,當(dāng)天平均每件利潤(rùn)減少元.設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.
根據(jù)信息填表:
產(chǎn)品種類 | 每天工人數(shù)(人) | 每天產(chǎn)量(件) | 每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)(元) |
甲 | __________ | _____________ | |
乙 | _____________ |
若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)(k≠0)圖象上的兩點(diǎn),延長(zhǎng)線段AB交y軸于點(diǎn)C,且B為線段AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,E為線段OD的三等分點(diǎn),且OE<DE.連接AE,BE.若S△ABE=7,則k的值為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某賓館有客房間供游客居住,當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天元時(shí),客房恰好全部住滿;如果每間客房每天的定價(jià)每增加元,就會(huì)減少間客房出租.設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加元,賓館出租的客房為間.求:
關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
如果某天賓館客房收入元,那么這天每間客房的價(jià)格是多少元?
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