【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)弧BD上一點(diǎn)T作⊙O的切線TC，且TC⊥AD于點(diǎn)C．

（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度數(shù)；

（2）若⊙O半徑為2，TC＝，求AD的長(zhǎng)．

【答案】（1）65°；（2）2．

【解析】

試題（1）連接OT，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，證得CT⊥OT，CT為⊙O的切線；

（2）證明四邊形OTCE為矩形，求得OE的長(zhǎng)，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求解．

試題解析：（1）連接OT，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA，又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA，∴OT∥AC，又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT為⊙O的切線；

（2）過(guò)O作OE⊥AD于E，則E為AD中點(diǎn)，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四邊形OTCE為矩形，∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt△OAE中，AE＝，∴AD=2AE=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、O，連接DE、BF．

（1）求證：四邊形BEDF是菱形；

（2）若AB=16cm，BC=8cm，求四邊形DEBF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知：點(diǎn)A(0，0)，B（，0），C（0，1）在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1，第2個(gè)△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，…，則第個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，．

（1）求證：；

（2）求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解下列不等式組

（1）

（2）

（3）2x＜1－x≤x＋5

（4）

（5）

（6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為5，弦AB=6，P是AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧的中點(diǎn)，若△POC為直角三角形，則PB的長(zhǎng)度（　　）

A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 2或4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)P為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，把線段AP繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AE，O為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則OE的最小值為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且BD和CE相交于O點(diǎn).

（1）試說(shuō)明△OBC是等腰三角形；

（2）連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案