【題目】如圖1,直角坐標系中有一矩形OABC,其中O是坐標原點,點A,C分別在x軸和y軸上,點B的坐標為(3,4),直線交AB于點D,點P是直線位于第一象限上的一點,連接PA,以PA為半徑作⊙P,
(1)連接AC,當點P落在AC上時, 求PA的長;
(2)當⊙P經(jīng)過點O時,求證:△PAD是等腰三角形;
(3)設點P的橫坐標為m,
①在點P移動的過程中,當⊙P與矩形OABC某一邊的交點恰為該邊的中點時,求所有滿足要求的m值;
②如圖2,記⊙P與直線的兩個交點分別為E,F(點E在點P左下方),當DE,DF滿足時,求m的取值范圍.(請直接寫出答案)
【答案】(1);(2)△PAD是等腰三角形,證明見解析;(3)①, ,2或;②
【解析】試題分析:(1)通過證明△OPC∽△ADP即可求解;
(2)由OP=AP得∠POA=∠PAO,可證∠PDA=∠DAP,故可得△PAD是等腰三角形 ;
(3)分4種情況進行討論即可求解.
試題解析:(1)∵B(3,4)
∴BC=3,AB=4
∵∠B=90°
∴AC=5 ,
∵OC∥AB,
∴△OPC∽△ADP
∴,即
∴
(2)∵⊙P經(jīng)過點O
∴OP=AP
∴∠POA=∠PAO,
∵∠PDA+∠POA=∠DAP+∠PAO,
∴∠PDA=∠DAP
∴△PAD是等腰三角形
(3)①分4種情形討論
ⅰ)交點M是OC中點,PM=PA
則,
ⅱ)交點M是OA中點,PM=PA
∴MG=GA=
∴
ⅲ)交點M是AB中點,PM=PA
∴PG=AM=1
∴PH=2DH=2×=1
∴
ⅳ)交點M是BC中點,PM=PA
則,
②
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【題目】寫出下列各問題中的關(guān)系式中的常量與變量:
(1)時針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi),旋轉(zhuǎn)的角度n(度)與旋轉(zhuǎn)所需要的時間t(分)之間的關(guān)系式n=6t;
(2)一輛汽車以40千米/時的速度向前勻速直線行駛時,汽車行駛的路程S(千米)與行駛時間t(時)之間的關(guān)系式s=40t。
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【題目】拋物線y=3x2+2x﹣1向上平移3個單位長度后的函數(shù)解析式為( )
A. y=3x2+2x﹣4B. y=3x2+2x﹣4C. y=3x2+2x+2D. y=3x2+2x+3
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【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,過點B作BD⊥AC于點D,過D作DE∥BC,且DE=CD,連接CE,
(1)求證:△CDE為等邊三角形;
(2)請連接BE,若AB=4,求BE的長.
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【題目】如圖:AD與⊙O相切于點D,AF經(jīng)過圓心與圓交于點E、F,連接DE、DF,且EF=6,AD=4.
(1)證明:AD2=AEAF;
(2)延長AD到點B,使DB=AD,直徑EF上有一動點C,連接CB交DF于點G,連接EG,設∠ACB=α,BG=x,EG=y.
①當α=900時,探索EG與BD的大小關(guān)系?并說明理由;
②當α=1200時,求y與x的關(guān)系式,并用x的代數(shù)式表示y.
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【題目】一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是( )
A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、二、四 D. 一、三、四
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【題目】一個點到圓的最大距離為11 cm,最小距離為5 cm,則圓的半徑為( )
A. 16cm或6 cm B. 3cm或8 cm C. 3 cm D. 8 cm
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