【題目】如圖,∠MBC和∠NCBABC的外角,點(diǎn)O是∠MBC和∠NCB的平分線的交點(diǎn),點(diǎn)O叫做ABC的旁心.

(1)已知∠A100°,那么∠BOC等于多少度;

(2)猜想∠BOC與∠A有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.

【答案】140;(290°-A,見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)BO平分∠MBC,CO平分∠NCB,即可得到∠OBC=MBC,∠OCB=NCB,利用三角形外角性質(zhì),即可得出∠OBC=(∠A+ACB),∠OCB=(∠A+ABC),再根據(jù)∠BOC=180°-OBC-OCB進(jìn)行計(jì)算即可.
2)利用(1)中的方法,即可得到∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系.

解:(1)∵BO平分∠MBC,CO平分∠NCB,
∴∠OBC=MBC,∠OCB=NCB,
∵∠OBC=(∠A+ACB),∠OCB=(∠A+ABC),
∴∠BOC=180°-OBC-OCB
=180°-(∠A+ACB-(∠A+ABC
=180°-(∠A+ACB+A+ABC
=180°-180°+A
=90°-A
=90°-×100°
=40°
故答案為:40;
2)猜想:∠BOC=90°-A
證明:∵BO平分∠MBC,CO平分∠NCB,
∴∠OBC=MBC,∠OCB=NCB
∵∠OBC=(∠A+ACB),∠OCB=(∠A+ABC),
∴∠BOC=180°-OBC-OCB
=180°-(∠A+ACB-(∠A+ABC
=180°-(∠A+ACB+A+ABC
=180°-180°+A
=90°-A

故答案為:(140;(290°-A,見(jiàn)解析.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為調(diào)查達(dá)州市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況,隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“A:自行車(chē),B:電動(dòng)車(chē),C:公交車(chē),D:家庭汽車(chē),E:其他五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng).將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題.

(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了   名市民;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,B項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是   度;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)若甲、乙兩人上班時(shí)從A,B,C,D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1-5),且與正比例函數(shù)于點(diǎn)(2,a),求:

1a 的值;

2k,b 的值;

3)這兩個(gè)函數(shù)圖象與 x 軸所圍成的三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某運(yùn)輸公司派出大小兩種型號(hào)共20輛渣土運(yùn)輸車(chē)運(yùn)輸士方.已知一輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)和兩輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)每次共運(yùn)20噸;3輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)和8輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)每次共運(yùn)70噸.并且一輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)運(yùn)輸花費(fèi)500/次,一輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)運(yùn)輸花費(fèi)300/次.

1)一輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)和一輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)每次各運(yùn)土方多少噸?

2)若每次運(yùn)輸主方總不小于148噸,且小型渣土運(yùn)輸車(chē)至少派出7輛,問(wèn)該渣土運(yùn)輸公司有哪幾種派出方案?最少需要花費(fèi)多少元?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)軸正半軸上,點(diǎn)在第三象限的雙曲線上,過(guò)點(diǎn)軸交雙曲線于點(diǎn),連接,則的面積為__________

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,RtBAP中,∠BAP90°,已知∠CBO=∠ABP,BPAC于點(diǎn)OEAC上一點(diǎn),且AEOC.

(1)求證:APAO;

(2)求證:PEAO.

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【題目】如圖,中,,以為直徑的于點(diǎn),交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

(1)求證:的切線;

(2)已知,,求的長(zhǎng).

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請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù);

(3)若選擇“E”的學(xué)生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將一張正三角形紙片剪成四個(gè)小正三角形,得到個(gè)小正三角形,稱為第一次操作; 然后,將其中的一個(gè)正三角形再剪成四個(gè)小正三角形,共得到個(gè)小正三角形,稱為第二次操作;再將其中的一個(gè)正三角形再剪成四個(gè)小正三角形,共得到個(gè)小正三角形,稱為第三次操作;…,根據(jù)以上操作,若要得到個(gè)小正三角形,則需要操作的次數(shù)是__________次.

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