Question

梯形的兩條對(duì)角線互相垂直，其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)是5cm，梯形的高等于4cm，那么梯形的面積是（ ）
A．25cm²
B．50m²
C．
D．12.5cm²

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)勾股定理列式求出BF，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后求出△BDE的面積，即為梯形的面積．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E，
則四邊形ACED是平行四邊形，
∴AD=CE，
∵BD=5cm，高DF為4cm，
∴BF===3cm，
∵兩對(duì)角線AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∴△BFD∽△BDE，
∴=，
即=，
解得DE=cm，
∴△BDE的面積=BD•DE=×5×=cm²，
∴梯形的面積為cm²．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，梯形的問(wèn)題，關(guān)鍵在于作輔助線，作出圖形更形象直觀．