Question

梯形的兩條對(duì)角線互相垂直，其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)是5cm，梯形的高等于4cm，那么梯形的面積是

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作圖，然后過點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線于F，即可得DF⊥BD，四邊形ACFD是平行四邊形，然后根據(jù)勾股定理與射影定理，即可求得BF的長(zhǎng)，繼而求得梯形的面積．

解答：解：根據(jù)題意得：AD∥BC，BD⊥AC，DE⊥BC，BD=5cm，DE=4cm，
過點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線于F，
∴DF⊥BD，四邊形ACFD是平行四邊形，
∴AD=CF，
∴BE=

BD2-DE2

=3，
∵BD²=BE•BF，
∴BF=

BD2

BE

=

25

3

，
∴梯形的面積是：

1

2

（AD+BC）•DE=

1

2

（CF+BC）•DE=

1

2

BF•DE=

1

2

×

25

3

×4=

50

3

．
故答案為：

50

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)，勾股定理與射影定理等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．