【題目】歐幾里得在《幾何原本》中,記載了用圖解法解方程的方法,類似地可以用折紙的方法求方程的一個正根。下面是甲、乙兩位同學(xué)的做法:甲:如圖1,裁一張邊長為1的正方形的紙片,先折出的中點,再折出線段,然后通過折疊使落在線段上,折出點的新位置,因而,類似地,在上折出點使。此時,的長度可以用來表示方程的一個正根;乙:如圖2,裁一張邊長為1的正方形的紙片,先折出的中點,再折出線段N,然后通過沿線段折疊使落在線段上,折出點的新位置,因而。此時,的長度可以用來表示方程的一個正根;甲、乙兩人的做法和結(jié)果( )。
A.甲對,乙錯B.乙對,甲錯C.甲乙都對D.甲乙都錯
【答案】C
【解析】
圖1中,設(shè)AM=AF=x,列出關(guān)于x的等式判斷即可,圖2中,設(shè)DN為x,列出關(guān)于x的等式判斷即可.
在圖1中,
∵正方形ABCD的邊長為1,AM=AF=x,
∴BE=EF=,AE=,
在Rt△ABE中,
∴,
∴,
∴,
∴的長度可以用來表示方程的一個正根,
故甲同學(xué)的做法正確;
在圖2中,連接NH,
∵正方形邊長為1,H是CB中點,
∴BH=CH=,
∴,
∵折疊,
∴AP=AD=1,
∴HP=,
設(shè)DN為x,
則NP=x,CN=1-x,
∴在Rt△NPH中,
,
在Rt△NCH中,
,
∴,
解得:,
把代入中,等式成立,
∴的長度可以用來表示方程的1個正根,
故乙同學(xué)做法正確;
故選C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖).已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0)和點B(0,),頂點為C,點D在其對稱軸上且位于點C下方,將線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點C落在拋物線上的點P處.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求線段CD的長;
(3)將拋物線平移,使其頂點C移到原點O的位置,這時點P落在點E的位置,如果點M在y軸上,且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8,求點M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=8,BC=6,點E是AD的中點,點F是AB上一動點.將△AEF沿直線EF折疊,點A落在點A'處.在EF上任取一點G,連接GC,GA',CA’,則△CGA'的周長的最小值為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,分別以點A (﹣2,3),B(3,4)為圓心,以1、2為半徑作⊙A、⊙B,M、N分別是⊙A、⊙B上的動點,P為x軸上的動點,則PM+PN的最小值等于( 。
A.B.+3C.﹣3D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E,F分別為BC,CD的中點,連接AE,BF,交點為G.若正方形的邊長為2.
(1)求證:AE⊥BF;
(2)將△BCF沿BF對折,得到△BPF(如圖2),延長FP交BA的延長線于點Q,求AQ的長;
(3)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn),使邊AB正好落在AE上,得到△AHM(如圖3),若AM和BF相交于點N,求四邊形MNGH的面積.
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【題目】某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示,景區(qū)內(nèi)有免費的班車,從入口處出發(fā),沿該公路開往草甸,途中停靠塔林(上下車時間忽略不計).第一班車上午8點發(fā)車,以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩,上午7:40到達(dá)入口處,因還沒到班車發(fā)車時間,于是從景區(qū)入口處出發(fā),沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林.離入口處的路程(米)與時間(分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.
(1)求第一班車離入口處的路程(米)與時間(分)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)求第一班車從人口處到達(dá)塔林所蓄的時間.
(3)小聰在塔林游玩40分鐘后,想坐班車到草甸,則小聘聰最早能夠坐上第幾班車?如果他坐這班車到草甸,比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘?(假設(shè)每一班車速度均相同,小聰步行速度不變)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法.學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖中樂器所占的百分比;
(2)本次調(diào)查學(xué)生選修課程的“眾數(shù)”是__________;
(3)若該校有1200名學(xué)生,請估計選修繪畫的學(xué)生大約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC,AB=AC=10,BC=16.
(1)作△ABC的外接圓O(用圓規(guī)和直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡)
(2)求OA的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸,軸于,兩點.點的坐標(biāo)為,拋物線經(jīng)過,兩點.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)如圖1,是線段上一點,連接,若的值最小,求點坐標(biāo);
(3)如圖2,在(2)的前提下,直線與直線的交點為,過點作軸的平行線交拋物線于點,若是拋物線上一點,是軸上一點,是否存在以,,,為頂點且為邊的平行四邊形,若存在,求出點坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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