閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．
在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰到如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步簡(jiǎn)化：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
          ①
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
             ②
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-
1
2
 
=
2(
3
-1)
2
=
3
-1      ③
以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化，
2
3
+1
還可以用以下方法化簡(jiǎn)：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
3
-1     ④
（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)：
2
7
+
5

參照③式方法化簡(jiǎn)過(guò)程為：
參照④式方法化簡(jiǎn)過(guò)程為：
（2）化簡(jiǎn)：
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+…+
2
2n+1
+
2n-1
．
分析：（1）根據(jù)已知中的例子，③的方式是：分子、分母上同時(shí)乘以與分母構(gòu)成平方差公式的式子，從而化簡(jiǎn)；
④的方式是：把2化成兩個(gè)數(shù)的差，利用平方差公式分解，然后約分；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，直接運(yùn)用計(jì)算即可．
解答：解：（1）：參照③式方法化簡(jiǎn)過(guò)程為：原式=
2(
7
-
5
)
(
7
+
5
)(
7
-
5
)
=
7
-
5
；
參照④式方法化簡(jiǎn)過(guò)程為：原式=
7-5
7
+
5
=
(
7
+
5
)(
7
-
5
)
7
+
5
=
7
-
5
．
（2）原式=
3
-1+
5
-
3
+
7
-
5
+…+
2n+1
-
2n-1
=
2n+1
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確讀懂題意是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題：
材料：結(jié)合具體的數(shù)，通過(guò)特例探究當(dāng)a＞0時(shí)，a與
1
a
的大�。�
解：當(dāng)a＞1時(shí)，取a=2，則2＞
1
2
；  取a=
3
2
，則
3
2
＞
2
3
；…，所以a＞
1
a
．
當(dāng)a=1時(shí)，a=
1
a
．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，取a=
1
2
，則
1
2
＜2；取a=
2
3
，則
2
3
＜
3
2
；…，所以a＜
1
a
．
綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，a＞
1
a
；當(dāng)a=1時(shí)，a=
1
a
；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a＜
1
a
．
問(wèn)題：結(jié)合具體的數(shù)，通過(guò)特例探究當(dāng)a＜0時(shí)，a與
1
a
的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．
在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如
2
5
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：
2
5
=
2×
5
5
×
5
=
2
5
5
；（一）
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
；（二）
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1�。ㄈ�
以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．
2
3
+1
還可以用以下方法化簡(jiǎn)：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
（1）請(qǐng)用以下指定的方法化簡(jiǎn)
2
2009
+
2007
（2）．
參照（三）式化簡(jiǎn)
2
2009
+
2007
；
參照（四）式化簡(jiǎn)
2
2009
+
2007
．
（2）化簡(jiǎn)：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．
在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，形如
2
3
-1
一樣的式子，我們可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：
2
3
-1
=
2×(
3
+1)
(
3
-1)(
3
+1)
=
2(
3
+1)
3-1
=
3
+1
以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．
（1）請(qǐng)用上述的方法化簡(jiǎn)
2
5
-
3
；
（2）化簡(jiǎn)：
4
2
+2
+
4
2+
6
+
4
6
+
8
+…+
4
2n
+
2n+2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•梅州模擬）仔細(xì)閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題．
某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售．同時(shí)當(dāng)顧客在該商場(chǎng)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：
消費(fèi)金額a（元）的范圍 200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …
獲得獎(jiǎng)卷的金額（元） 30 60 100 130 …
根據(jù)上述促銷方法，顧客在商場(chǎng)內(nèi)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如，購(gòu)買標(biāo)價(jià)為450元的商品，則消費(fèi)金額為450×80%=360元，獲得的優(yōu)惠額為450×（1-80%）+30=120元．設(shè)購(gòu)買該商品得到的優(yōu)惠率=購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標(biāo)價(jià)．
（1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可以得到
1
3
的優(yōu)惠率？

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