Question

（2013•梅州模擬）仔細閱讀下列材料，然后解答問題．
某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售．同時當(dāng)顧客在該商場消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：

消費金額a（元）的范圍	200≤a＜400	400≤a＜500	500≤a＜700	700≤a＜900	…
獲得獎卷的金額（元）	30	60	100	130	…

根據(jù)上述促銷方法，顧客在商場內(nèi)購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如，購買標(biāo)價為450元的商品，則消費金額為450×80%=360元，獲得的優(yōu)惠額為450×（1-80%）+30=120元．設(shè)購買該商品得到的優(yōu)惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標(biāo)價．
（1）購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）對于標(biāo)價在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可以得到

1

3

的優(yōu)惠率？

Answer 1

分析：（1）由1000元×80%得出消費金額，再根據(jù)表中規(guī)定應(yīng)享受130元優(yōu)惠，則根據(jù)題目提供的優(yōu)惠計算方法即可求出優(yōu)惠額，從而得到優(yōu)惠率；
（2）因為標(biāo)價在500元與800元之間，所以其消費額最大為800×0.8=640（元），最低為400元，因此獲得的獎券金額為60元或100元，設(shè)顧客購買標(biāo)價為x元，根據(jù)題意分兩種情況列出方程，求出符合條件的方程的解即可．

解答：解：（1）消費金額為1000×0.8=800（元），
獲得優(yōu)惠額為：800×0.2+130=290（元），
所以優(yōu)惠率為

290

1000

×100%=29%；

（2）設(shè)顧客購買標(biāo)價為x元，當(dāng)消費金額在400≤a＜500之間時，
根據(jù)題意得：

0.2x+60

x

=

1

3

，
解得：x=450，
經(jīng)檢驗，x=450是原方程的根，
當(dāng)x=450時，消費金額是450×0.8=360（元），
不在400≤a＜500之間，不符合題意，舍去；
當(dāng)消費金額在500≤a＜700之間時，

0.2x+100

x

=

1

3

，
解得x=750，
經(jīng)檢驗，x=750是原方程的根，
消費金額是：750×0.8=600（元），在500≤a＜700之間，符合題意．
答：顧客購買標(biāo)價為750元的商品，可以得到

1

3

的優(yōu)惠率．

點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．要注意題中給出的判斷條件．此題關(guān)鍵是套用優(yōu)惠率的公式．