先閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題：
材料：結(jié)合具體的數(shù)，通過(guò)特例探究當(dāng)a＞0時(shí)，a與
1
a
的大小．
解：當(dāng)a＞1時(shí)，取a=2，則2＞
1
2
；  取a=
3
2
，則
3
2
＞
2
3
；…，所以a＞
1
a
．
當(dāng)a=1時(shí)，a=
1
a
．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，取a=
1
2
，則
1
2
＜2；取a=
2
3
，則
2
3
＜
3
2
；…，所以a＜
1
a
．
綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，a＞
1
a
；當(dāng)a=1時(shí)，a=
1
a
；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a＜
1
a
．
問(wèn)題：結(jié)合具體的數(shù)，通過(guò)特例探究當(dāng)a＜0時(shí)，a與
1
a
的大小．
分析：解決該題，結(jié)合-1為例子，分別從大于，等于，小于進(jìn)行考慮，后綜述．
解答：解：當(dāng)0＞a＞-1時(shí)，取a=-
1
2
，則-2＜-
1
2
；  取a=-
1
3
，則-3＜-
1
3
；…，所以a＞
1
a
．
當(dāng)a=-1時(shí)，a=
1
a
．
當(dāng)a＜-1時(shí)，取a=-3，則-
1
3
＞-3；取a=-4，則-
1
4
＞-4；…，所以a＜
1
a
．
綜上，當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，a＞
1
a
；當(dāng)a=1時(shí)，a=
1
a
；當(dāng)a＞-1時(shí)，a＜
1
a
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的大小比較，以例子進(jìn)行類(lèi)推，首先找到適合的界數(shù)，難度一般．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題：
從A，B，C三張卡片中選兩張，有三種不同選法，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從3個(gè)元素中選取2個(gè)元素組合，記作C23=
3×2
2×1
=3．
一般地，從m個(gè)元素中選取n個(gè)元素組合，記作：Cnm=
m(m-1)…(m-n+1)
n(n-1)…×3×2×1

例：從7個(gè)元素中選5個(gè)元素，共有C57=
7×6×5×4×3
5×4×3×2×1
=21種不同的選法．
問(wèn)題：從某學(xué)習(xí)小組10人中選取3人參加活動(dòng)，不同的選法共有
 
種．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題．
從A、B、C 3張卡片中選2張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從3個(gè)元素中選取2個(gè)元素組合，不同的選法共有C23=
3×2
2×1
=3（種），
一般地，從m個(gè)元素中選取n個(gè)元素（n≤m）組合，記作Cnm=
m(m-1)…(m-n+1)
n(n-1)×…×3×2×1
．
例如，從7個(gè)元素中選取5個(gè)元素組合，不同的選法共有C57=
7×6×5×4×3
5×4×3×2×1
=21（種）．
問(wèn)：從某個(gè)10人的學(xué)習(xí)小組中選取3人參加活動(dòng)，不同的選法共有多少種？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題：
材料1：從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從3個(gè)不同的元素中選取2個(gè)元素的排列，排列數(shù)記為A32=3×2=6．
一般地，從n個(gè)不同的元素中選取m個(gè)元素的排列數(shù)記作Anm．Anm=n（n-1）（n-2）（n-3）…（n-m+1）（m≤n）
例：從5個(gè)不同的元素中選取3個(gè)元素排成一列的排列數(shù)為：A53=5×4×3=60．
材料2：從三張不同的卡片中選取兩張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從3個(gè)元素中選取2個(gè)元素的組合，組合數(shù)為
C
2
3
=
3×2
2×1
=3．
一般地，從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)記作Anm，
Anm=n（n-1）（n-2）（n-3）…（n-m+1）（m≤n）
例：從6個(gè)不同的元素選3個(gè)元素的組合數(shù)為：
C
3
6
=
6×5×4
3×2×1
=20．
問(wèn)：（1）從某個(gè)學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動(dòng)，有
 
種不同的選法；
（2）從7個(gè)人中選取4人，排成一列，有
 
種不同的排法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

31、先閱讀下列材料，然后完成下列填空：
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù) a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)A點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b-0|=|a-b|；
當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
①如圖2，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
②如圖3，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|
③如圖4，A、B兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（-b）=|a-b|
綜上所述，
（1）上述材料用到的數(shù)學(xué)思想方法是
數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論
（至少寫(xiě)出2個(gè)）
（2）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．回答下列問(wèn)題：
數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是
3
；數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是
3
；數(shù)軸上表示1和-4的兩點(diǎn)之間的距離是
5
；
（3）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是
|x+1|
；如果|AB|=2，那么x為
1或-3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題
若關(guān)于x的方程：mx-3=3x+5解是正整數(shù)，求m的整數(shù)值．
解：由方程：mx-3=3x+5得：
mx+3x=5+3
即：(m+3)x=8
∵x是正整數(shù)，m是整數(shù)
∴m+3是8的正整數(shù)約數(shù)
∴m+3=1或m+3=2或m+3=4或m+3=8
∴m=-2或m=-1或m=1或m=5

試仿照上面的解法，回答下面的問(wèn)題：
若關(guān)于y的方程：ny+y+5=-4y+12解是正整數(shù)，求n的整數(shù)值．

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