在△ABC中，D為AB邊上一點，過點D作DE∥BC交AC于點E，以DE為折線，將△ADE翻折，設所得的△A’DE與梯形DBCE重疊部分的面積為y.
(1)如圖(甲)，若∠C=90°，AB=10，BC=6，，則y的值為   ；
(2)如圖(乙)，若AB=AC=10，BC=12，D為AB中點，則y的值為   ；
(3)若∠B=30°，AB=10，BC=12，設AD=x.
①求y與x的函數(shù)解析式；
②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若沒有，請說明理由.
               
圖(甲)                      圖(乙)                       備用圖 

解：（1）.   …………………………………………………………………………1分



（2）12.    …………………………………………………………………………2分
（3）如，作AH⊥BC于點H，在Rt△ABH中，∵∠B=30°，AB=10，BC=12，
∴AH="5," S△ABC=.

                                             
當點A’落在BC上時，點D是AB的中點，即x=5.
故分以下兩種情況討論：
①當0＜≤5時，如，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.
∴.
∴.
即． ………………………………………………………………3分
∴當=5時，.   ………………………………………4分

解析

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，∠B=45°，∠C=30°，AD=2．求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E，交精英家教網AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，F(xiàn)E：FD=4：3．
（1）求證：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值；
（3）如果BD=10，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

A．某中學師生在勞動基地活動時，看到木工師傅在材料邊角處畫直角時，用了一種“三弧法”．方法是：
①畫線段AB，分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧相交于C；
②以C為圓心，仍以AB長為半徑畫弧交AC的延長線于D；
③連接DB．則∠ABD就是直角．
（1）請你就∠ABD是直角作出合理解釋；
（2）現(xiàn)有一長方形木塊的殘留部分如圖，其中AB，CD整齊且平行，BC，AD是參差不齊的毛邊．請你在毛邊附近用尺規(guī)畫一條與AB，CD都垂直的邊（不寫作法，保留作圖痕跡）；
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B．如圖，在△ABC中，D為AC上一點，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E為垂足，連接AE．
（1）寫出圖中所有相等的線段，并選擇其中一對給予證明；
（2）圖中有無相似三角形？若有，請寫出一對；若沒有，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是76cm2，AB=20cm，AC=18cm，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠C為直角，AC=9，AB=15，則∠A的平分線AD≈
 
．

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