【題目】如圖，點在線段上，在的同側作等腰和等腰，與、分別交于點、.對于下列結論：

①；②；③.其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③

【答案】A

【解析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三邊份數(shù)關系可證；

（2）通過等積式倒推可知，證明△PAM∽△EMD即可；

（3）2CB2轉(zhuǎn)化為AC2，證明△ACP∽△MCA，問題可證．

由已知：AC=AB，AD=AE

∴

∵∠BAC=∠EAD

∴∠BAE=∠CAD

∴△BAE∽△CAD

所以①正確

∵△BAE∽△CAD

∴∠BEA=∠CDA

∵∠PME=∠AMD

∴△PME∽△AMD

∴

∴MPMD=MAME

所以②正確

∵∠BEA=∠CDA

∠PME=∠AMD

∴P、E、D、A四點共圓

∴∠APD=∠EAD=90°

∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°

∴△CAP∽△CMA

∴AC2=CPCM

∵AC=AB

∴2CB2=CPCM

所以③正確

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在東西向的馬路上有一個巡崗亭，巡崗員從崗亭出發(fā)以速度勻速來回巡邏，如果規(guī)定向東巡邏為正，向西巡邏為負，巡邏情況記錄如下：（單位：千米）

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

（1）第幾次結束時巡邏員甲距離崗亭最遠？距離有多遠？

（2）甲巡邏過程中配置無線對講機，并一直與留守在崗亭的乙進行通話，問甲巡邏過程中，甲與乙保持通話的時長共多少小時？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示．

（1）已知a=–2.3，b=0.4，計算|a+b|–|a|–|1–b|的值；

（2）已知有理數(shù)a、b，計算|a+b|–|a|–|1–b|的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校為了更新體育器材，計劃購買足球和籃球共100個，經(jīng)市場調(diào)查：購買2個足球和5個籃球共需600元；購買3個足球和1個籃球共需380元。

（1）請分別求出足球和籃球的單價；

（2）學校去采購時恰逢商場做促銷活動，所有商品打九折，并且學校要求購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，設購買足球a個，購買費用W元。

①寫出W關于a的函數(shù)關系式，

②設計一種實際購買費用最少的方案，并求出最少費用。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中，不一定正確的是（　　）

A.△AOB的面積等于△AOD的面積B.當AC⊥BD時，它是菱形

C.當OA=OB時，它是矩形D.△AOB的周長等于△AOD的周長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】感知：解不等式 ．根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，得不等式組 或不等式組 解不等式組 ，得 ；解不等式組 ，得 ，所以原不等式的解集為 或．

（1）探究：解不等式 ．

（2）應用：不等式 的解集是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.

（1）尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線DE，分別與AC、AB交于點D、E．并連結BD；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）證明：△ABC∽△BDC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

如圖12-1，過銳角△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

解答下列問題：

如圖12-2，拋物線頂點坐標為點C(1，4)，交x軸于點A，交y軸于點B（0，3）.

(1)求拋物線解析式和線段AB的長度；

(2)點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連結PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及；

(3)是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

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同步練習冊答案