Question

如果有理數(shù)a、b滿足|ab-2|+（1-b）²=0，則

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2003)(b+2003)

=

 

．

Answer 1

考點：代數(shù)式求值,非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：計算題

分析：利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入原式后拆項變形，抵消合并即可得到結(jié)果．

解答：解：∵|ab-2|+（1-b）²=0，
∴ab=2，b=1，即a=2，b=1，
則原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2004×2005

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2004

-

1

2005

=1-

1

2005

=

2004

2005

．
故答案為：

2004

2005

．

點評：此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．