【題目】二次函數(shù)的圖象交x軸于A(-1, 0)B(4, 0)兩點,交y軸于點C.動點M從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動,過點MMNx軸交直線BC于點N,交拋物線于點D,連接AC.設(shè)運動的時間為t秒.

(1)求二次函數(shù)的表達式;

(2)連接BD,當(dāng)時,求△DNB的面積;

(3)在直線MN上存在一點P,當(dāng)△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時,直接寫出此時點D的坐標(biāo).

【答案】1;(22;(3)(1,0)或(3,0 D(13)或(3,2

【解析】

1)將A、B的坐標(biāo)代入解答即可.

2)先求出BC的解析式,再將x=2代入,得出D、N的坐標(biāo)即可求出DN的值,再根據(jù)三角形的面積公式計算出答案即可.

3)由BM的值得出M的坐標(biāo),設(shè)P2t-1m),由勾股定理可得,根據(jù)題意PB=PC,所以,得出P的坐標(biāo)為,PCPB,解得t=1t=2,即得出答案.

1)將A(-1, 0),B(4, 0)代入中,得:

解得:

故二次函數(shù)的表達式為:

2

AM=3

設(shè)BC的表達式為

將點C0,2),B4,0)代入得:

解得:

故直線BC的解析式為:

x=2代入,

D(2,3)N2,1

3

設(shè)P2t-1m

,且PB=PC

PCPB

t=1t=2

或者

D13)或者D3,2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,直線yx2x軸交于點A,以OA為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形OAB,將OAB沿x軸向右平移,當(dāng)點B落在直線yx2上時,則OAB平移的距離是_____

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2)填空:

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【題目】1)如圖1,在正方形ABCD中,EAB上一點,FAD延長線上一點,且DFBE.求證:CECF

2)如圖2,在正方形ABCD中,EAB上一點,GAD上一點,如果∠GCE45°,請你利用(1)的結(jié)論證明:GEBEGD

3)運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:

如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BCBCAD),∠B90°,ABBC,EAB上一點,且∠DCE45°,BE4,DE="10," 求直角梯形ABCD的面積.

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【題目】如圖,在△ABC中,ACBC,以AB為直徑的⊙OAC邊于點DD,點EBC上,連結(jié)BDDE,∠CDE=∠ABD

1)證明:DE是⊙O的切線;

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【題目】某健身器材公司銷售A,B兩款跑步機,這兩款跑步機的進價和售價如下表所示:

A

B

進價

4500

6200

售價

6000

8000

該公司計劃購進兩款跑步機若干臺,共需萬元,全部銷售后可獲利萬元.

問該公司計劃購進AB兩款跑步機各多少臺?

為了適應(yīng)市場需求的變化,該公司決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少A款跑步機的購進數(shù)量,增加B款跑步機的購進數(shù)量,已知B款跑步機增加的數(shù)量是A款跑步機減少的數(shù)量的2倍.若用于購進這兩種款跑步機的總資金不超過29.6萬元,問A種款跑步機購進數(shù)量至多減少多少臺?

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