【題目】如圖，在正方形ABCD中，M、N是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是正方形四邊上的任意一點(diǎn)，且，．關(guān)于下列結(jié)論：①當(dāng)△PAN是等腰三角形時(shí)，P點(diǎn)有6個(gè)；②當(dāng)△PMN是等邊三角形時(shí)，P點(diǎn)有4個(gè)；③DM+DN的最小值等于6．其中，一定正確的結(jié)論的序號(hào)是_______．

【答案】①②③

【解析】

①②利用圖象法即可解決問(wèn)題.③連接DB，與AC相交于點(diǎn)O，利用正方形的性質(zhì)求出相應(yīng)線段的長(zhǎng)，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

①如圖，△PAN是等腰三角形時(shí)，P點(diǎn)有6個(gè)；故正確；

②如圖2，當(dāng)△PMN是等邊三角形時(shí)，P點(diǎn)有4個(gè)；故正確；

③連接DB，與AC相交于點(diǎn)O，如圖，

∵四邊形ABCD是正方形，且AB=4；

設(shè)，則

即

時(shí)，DM=DN=3最小

即的最小值為6，故③正確

故答案為：①②③．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明手中有4張背面相同的撲克牌：紅桃6、紅桃9、黑桃6、黑桃9．先將4張牌背面朝上洗勻，再讓小麗抽牌．

（1）小麗從中任意抽取一張撲克牌，抽到黑桃9的概率是__________，抽到偶數(shù)的概率是_________；

（2）小麗從中任意抽取兩張撲克牌，游戲規(guī)則規(guī)定：若小麗抽到的兩張牌是一紅一黑，則小麗勝，若小麗抽到的兩張牌是一奇一偶，則小明勝，問(wèn)該游戲?qū)﹄p方是否公平．（利用樹(shù)狀圖或列表說(shuō)明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)，，與直線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線上有一點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)在第四象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)，連接，與直線交于點(diǎn)，連接，．設(shè)的面積為，的面積為，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上．點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

（1）b＝　 　，c＝　 　；

（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與y軸交于C點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D．連接AC，CD，求∠ACD的正弦值；

（3）若M點(diǎn)在x軸下方二次函數(shù)圖象上，

①過(guò)M點(diǎn)作y軸平行線交直線AB于點(diǎn)E，以M點(diǎn)為圓心，ME的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，求圓M在直線AB上截得的弦長(zhǎng)的最大值；

②若∠ABM＝∠ACO，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，將△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EOF（旋轉(zhuǎn)角為銳角），連AE，BF，DF，則AE=BF．

（1）如圖2，若（1）中的正方形為矩形，其他條件不變．

①探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②若BD=7，AE=，求DF的長(zhǎng)；

（2）如圖3，若（1）中的正方形為平行四邊形，其他條件不變，且BD=10，AC=6，AE=5，請(qǐng)直接寫(xiě)出DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著《流浪地球》的熱播，其同名科幻小說(shuō)的銷量也急劇上升．為應(yīng)對(duì)這種變化，某網(wǎng)店分別花20000元和30000元先后兩次增購(gòu)該小說(shuō)，第二次的數(shù)量比第一次多500套，且兩次進(jìn)價(jià)相同．

（1）該科幻小說(shuō)第一次購(gòu)進(jìn)多少套？

（2）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量是250套；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10套．網(wǎng)店要求每套書(shū)的利潤(rùn)不低于10元且不高于18元．

①直接寫(xiě)出網(wǎng)店銷售該科幻小說(shuō)每天的銷售量y（套）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

②網(wǎng)店決定每銷售1套該科幻小說(shuō)，就捐贈(zèng)a（0＜a＜7）元給困難職工，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得的最大利潤(rùn)為1960元，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，0)，m＜0，點(diǎn)B與點(diǎn)A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線與雙曲線交于C，D兩點(diǎn)．

(1)直接判斷后填空：四邊形ACBD的形狀一定是 ；

(2)若點(diǎn)D(1，t)，求雙曲線的解析式；

(3)在(2)的前提下，四邊形ACBD為矩形時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲乙兩個(gè)玩具小汽車在筆直的240米跑道上進(jìn)行折返跑游戲，甲從點(diǎn)出發(fā)，勻速在、之間折返跑，同時(shí)乙從點(diǎn)出發(fā)，以大于甲的速度勻速在、之間折返跑．在折返點(diǎn)的時(shí)間忽略不計(jì)．

（1）若甲的速度為，乙的速度為，第一次迎面相遇的時(shí)間為，則與的關(guān)系式___________；

（注釋：當(dāng)兩車相向而行時(shí)相遇是迎面相遇，當(dāng)兩車在點(diǎn)相遇時(shí)也視為迎面相遇）

（2）如圖1，

①若甲乙兩車在距點(diǎn)20米處第一次迎面相遇，則他們?cè)诰?/span>點(diǎn)_______米第二次迎面相遇：

②若甲乙兩車在距點(diǎn)50米處第一次迎面相遇，則他們?cè)诰?/span>點(diǎn)__________米第二次迎面相遇；

（3）設(shè)甲乙兩車在距點(diǎn)米處第一次迎面相遇，在距點(diǎn)米處第二次迎面相遇．某同學(xué)發(fā)現(xiàn)了與的函數(shù)關(guān)系，并畫(huà)出了部分函數(shù)圖象（線段，不包括點(diǎn)，如圖2所示）．

①則_______，并在圖2中補(bǔ)全與的函數(shù)圖象（在圖中注明關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)據(jù)）；

②分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上，連接OA，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于B，C兩點(diǎn)，過(guò)B，C兩點(diǎn)作直線交x軸于點(diǎn)D，連接AD．若∠AOD＝30°，△AOD的面積為2，則k的值為（　�。�

A.﹣6B.6C.﹣2D.﹣3

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