Question

（1）點(diǎn)（0，3）關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) ；

（2）求直線l1：y=﹣3x+3關(guān)于y=x對(duì)稱的直線l2的解析式；

（3）直線l1與x、y軸的交點(diǎn)為A、B，直線l2與y、x軸的交點(diǎn)為A′、B′，則△AOB與△A′OB′重合部分的面積 ．

Answer 1

（1）（3，0） （2）y=﹣x+1 （3）

【解析】

試題分析：（1）讓原來點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)交換位置可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）先得到原直線上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而這2點(diǎn)得到關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線解析式求解即可；

（3）易得兩直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，△AOB與△A′OB′重合部分的面積可分為2個(gè)底邊長(zhǎng)為1高為交點(diǎn)的縱坐標(biāo)三角形的面積之和．

【解析】
（1）∵點(diǎn)（m，n）關(guān)于y=x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，m），

∴點(diǎn)（0，3）關(guān)于y=x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（3，0）；

（2）（0，3），（1，0）在直線y=﹣3x+3上，

這兩點(diǎn)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)為（3，0），（0，1），

設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，

，

解得k=﹣，

∴直線l2的解析式為：y=﹣x+1；

（3）由（2）可得A（1，0）、B（0，3），A′（3，0），B′（0，1）

設(shè)兩直線的交點(diǎn)為C．連接OC，

，

解得x=，y=，

則C（，），

∴重合部分的面積為2××1×=．

故答案為：．