Question

【題目】如圖，是等邊三角形，點在上，點在的延長線上,且．

(1)如圖甲，若點是的中點，求證：

(2)如圖乙，若點不的中點，是否成立?證明你的結(jié)論．

(3)如圖丙，若點在線段的延長線上，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）成立，理由詳見解析；（3），證明詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)即可求得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)BD=DE即可解題；
（2）過D作DF∥BC，交AB于F，證△BFD≌△DCE，推出DF=CE，證△ADF是等邊三角形，推出AD=DF，即可得出答案．

（3）如圖3，過點D作DP∥BC，交AB的延長線于點P，證明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．

證明:是等邊三角形，

為中點，

，,

;

(2)成立，

如圖乙，過作，交于,

則是等邊三角形，

，

，

，，

在和中

，

即

如圖3，過點作，交的延長線于點,

是等邊三角形，也是等邊三角形，

,

，

在和中，