Question

【題目】如圖，在中， ，點、分別在、上， ，連接，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得，連接．

（）求證： ≌．

（）若，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（）答案見解析．（）．

【解析】試題分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等可證明∠BCD=∠FCE，再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明△BCD≌△FCE；

（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，進(jìn)而可求出∠BDC的度數(shù)．

試題解析：解：（1）∵將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，∵CB=CF，∠BCD=∠FCE，CD=CE，∴△BCD≌△FCE（SAS）．

（2）由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．