Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，若△A′B′C′與△ABC完全重合，令△ABC固定不動(dòng)，將△A′B′C′沿CB所在的直線向左以1cm/s的速度移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)xs后，△A′B′C′與△ABC的重合部分的面積為ycm²，求：
（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）幾秒后兩個(gè)三角形重合部分的面積等于

3

8

cm²？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（1）利用相似三角形的判定與性質(zhì)表示出PC′的長(zhǎng)，再利用三角形面積求法得出即可；
（2）利用（1）中所求關(guān)系式進(jìn)而代入求出即可．

解答：解：（1）設(shè)移動(dòng)xs后，△A′B′C′與△ABC的重合部分的面積為ycm²，
則此時(shí)CC′=xcm，BC′=（4-x）cm，
∵PC′∥AC，
∴△BPC′∽△BAC，
∴

BC′

BC

=

PC′

AC

，
∴

4-x

4

=

PC′

3

，
解得：PC′=3-

3

4

x，
故y=

1

2

×PC′×BC′=

1

2

×（3-

3

4

x）×（4-x）=

3

8

x²-3x+6；

（2）當(dāng)

3

8

=

3

8

x²-3x+7，
解得：x₁=3，x₂=5（不合題意舍去），
答：3秒后兩個(gè)三角形重合部分的面積等于

3

8

cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△BPC′∽△BAC是解題關(guān)鍵．