Question

2．如圖，已知直線l₁：y=-3x+3與直線l₂：y=mx-4m的圖象的交點C在第四象限，且點C到y(tǒng)軸的距離為2．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）求△ADC的面積．

Answer 1

分析 （1）只需根據(jù)條件先求出點C的坐標(biāo)，然后代入y=mx-4m就可解決問題；
（2）只需求出點A、D的坐標(biāo)，就可解決問題．

解答 解（1）∵點C到y(tǒng)軸距離為2，點C在直線l₁上，
∴y=-3×2+3=-3．
∴點C（2，-3）．
∵點C在直線l₂上，
∴-3=2m-4m，
解得m=$\frac{3}{2}$，
∴l(xiāng)₂的解析式為y=$\frac{3}{2}$x-6；

（2）∵點D是直線y=-3x+3與x軸的交點，
∴點D的坐標(biāo)為（1，0）．
∵點A是直線y=$\frac{3}{2}$x-6與x軸的交點，
∴點A的坐標(biāo)為（4，0），
∴AD=4-1=3，
∴S_△ADC=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$．

點評 本題主要考查的是兩直線的交點問題、運用待定系數(shù)法求直線的解析式、直線上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式等知識，需要注意的是將線段的長度與坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換時要考慮縱橫坐標(biāo)的符號．