【題目】問題情境:如圖1,點D是△ABC外的一點,點E在BC邊的延長線上,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE.試探究∠D與∠A的數(shù)量關(guān)系.
(1)特例探究:
如圖2,若△ABC是等邊三角形,其余條件不變,則∠D=;
如圖3,若△ABC是等腰三角形,頂角∠A=100°,其余條件不變,則∠D=;這兩個圖中,∠D與∠A度數(shù)的比是;
(2)猜想證明:
如圖1,△ABC為一般三角形,在(1)中獲得的∠D與∠A的關(guān)系是否還成立?若成立,利用圖1證明你的結(jié)論;若不成立,說明理由.
【答案】
(1)30°;50°;1:2
(2)解:成立.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵CD平分∠ACE,
∴∠ACD=∠DCE,
∵∠ACE是△ABC的外角,
∴∠ACE=∠ABC+∠A, 即2∠DCE =2∠DBC+∠A,
∵∠DCE是△BCD的外角,
∴∠DCE=∠DBC+∠D,
∵2∠DBC+∠A=2(∠DBC+∠D),
∴∠D= ∠A,即∠D:∠A=1:2
【解析】解:(1)、30;50;1:2; (1)①根據(jù)角平分線的定義得出∠ABD=∠DBC=30°,∠ACD=∠DCE=60°,根據(jù)三角形的外角定理得出∠DCE=∠DBC+∠D ,從而得出∠D=30° ;②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=40° ,根據(jù)角平分線的定義得出∠ABD=∠DBC=20°,根據(jù)三角形的外角定理得出∠ACE=∠A+∠ABC=140° ,∠ACD=∠DCE=70° ,根據(jù)三角形的外角定理得出∠DCE=∠DBC+∠D ,從而得出∠D=50° ;
(2)根據(jù)角平分線的定義得出∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE,根據(jù)三角形的外角定理得出∠ACE=∠ABC+∠A, 即2∠DCE =2∠DBC+∠A,∠DCE=∠DBC+∠D,從而得出2∠DBC+∠A=2(∠DBC+∠D),即∠D:∠A=1:2 。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限,則k的值可以是(寫出一個即可).
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【題目】如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,直線 與x軸交于點A,與y軸交于B,與直線y=x交于點C.
(1)求A、B、C三點的坐標(biāo);
(2)求△AOC的面積;
(3)已知點P是x軸正半軸上的一點,若△COP是等腰三角形,直接寫點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E都在BC上,要使△ABD≌△ACE,需要添加一個條件,某學(xué)習(xí)小組在討論這個條件時給出了如下幾種方案: ①AD=AE;②BD=CE;③BE=CD;④∠BAD=∠CAE,其中可行的有( )
A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種
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【題目】將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,恰好得到菱形AECF.若AB=3,則菱形AECF的面積為( )
A.1
B.
C.
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自國家實行一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策后,農(nóng)民收入大幅度增加,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)所轄村莊去年的年人均收入(單位:元)情況如表:
年人均收入 | 10500 | 10700 | 10800 | 10900 | 11500 |
村莊個數(shù) | 1 | 1 | 3 | 3 | 1 |
該鄉(xiāng)去年各村莊年人均收入的中位數(shù)是( )
A. 10700 B. 10800 C. 10850 D. 10900
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