【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC于D.

(1)動手操作:利用尺規(guī)作⊙O,使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、D,且圓心O在AB上;并標(biāo)出⊙O與AB的另一個(gè)交點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)綜合應(yīng)用:在你所作的圖中,

①判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

②若AB=6,BD=2,求線段BD、BE與劣弧所圍成的圖形面積(結(jié)果保留根號和π).

【答案】(1)圖形見解析(2)相切;2π

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意得:O點(diǎn)應(yīng)該是AD垂直平分線與AB的交點(diǎn);

(2)①由∠BAC的角平分線AD交BC邊于D,與圓的性質(zhì)可證得AC∥OD,又由∠C=90°,則問題得證;

②設(shè)⊙O的半徑為r.則在Rt△OBD中,利用勾股定理列出關(guān)于r的方程,通過解方程即可求得r的值;然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積的計(jì)算可以求得“線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積為: =2π”.

試題解析:(1)如圖1;

(2)①如圖1,連接OD,

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ADO,

∵∠BAC的角平分線AD交BC邊于D,

∴∠CAD=∠OAD,

∴∠CAD=∠ADO,

∴AC∥OD,

∵∠C=90°,

∴∠ODB=90°,

∴OD⊥BC,

即直線BC與⊙O的切線,

∴直線BC與⊙O的位置關(guān)系為相切;

(2)如圖2,設(shè)⊙O的半徑為r,則OB=6﹣r,又BD=2,

在Rt△OBD中,

OD2+BD2=OB2,

即r2+(2 2=(6﹣r)2,

解得r=2,OB=6﹣r=4,

∴∠DOB=60°,

=,

=ODBD=×2×2=2

∴線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積為: =2

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成績x/

頻數(shù)

頻率

50≤x60

10

0.05

60≤x70

20

0.10

70≤x80

30

b

80≤x90

a

0.30

90≤x≤100

80

0.40

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

1a=______,b=______

2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在_____________分?jǐn)?shù)段;

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