Question

如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，延長AB到D，使AD=BC，連接DC，則∠BCD的度數(shù)是________．

Answer 1

10°
分析：以BC為一邊在△ABC外作等邊△BCE，連接AE，證△ABE和△ACE全等，得到∠CEA=∠BEA=30°，再證△ACE和△CAD全等，推出∠D的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ACD，即可求出答案．
解答：解：以BC為一邊在△ABC外作等邊△BCE，連接AE，
∴BE=CE=BC，∠BEC=∠BCE=60°，
∵AB=AC，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE，
∴∠CEA=∠BEA=×60°=30°，
∵∠BAC=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∴∠ACE=∠A=100°，
∵AD=CE，AC=AC，
∴△ACE≌△CAD，
∴∠D=∠CEA=30°，
在△ACD中，∠ACD=180°-∠D-∠A=50°，
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=10°．
故答案為：10°．
點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，作輔助線和證兩個三角形全等是解此題的關(guān)鍵．難點是輔助線的作法．